Bài 4.5 phần bài tập bổ sung trang 117 SBT toán 9 Tập 1


Giải bài 4.5 phần bài tập bổ sung trang 117 sách bài tập toán 9. Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đáy bằng α nếu biết a) Cạnh bên bằng b ; b) Cạnh đáy bằng a.

Đề bài

Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đáy bằng \(α\) nếu biết:

a) Cạnh bên bằng \(b ;\)                        

b) Cạnh đáy bằng \(a.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c,\,AC=b,\, BC=a\) thì:   

\(b=a.sin\,B=a.cos\,C\)

\(b=c.tan\,B=c.cot\,C\)

\(c=a.sin\,C=a.cos\,B\)

\(c=b.tan\,C=b.cot\,B\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác cân \(ABC\) có \(AB = AC,\) \(\widehat {ABC} = \alpha, \) đường cao \(AH\)

a) \(AB = AC = b\)

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

\(AH =AB.\sinα= b.\sinα,\) \( BH =AB.\cos α= b.cosα\) nên diện tích tam giác \(ABC\) là 

\(\eqalign{
& S = {1 \over 2}AH.BC = AH.BH \cr 
& = {b^2}\sin \alpha \cos \alpha . \cr} \)

b) \(BC = a\) 

Vì AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến. Suy ra \(BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: \(AH =BH.\tan \alpha = \eqalign{a \over 2}tan\alpha \)

nên diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \eqalign{1 \over 2}.BC.AH\)\(=\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}\tan \alpha  = \eqalign{{{a^2}} \over 4}tan\alpha \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài