Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 4.8 phần bài tâp bổ sung trang 117 SBT toán 9 Tập 1


Giải bài 4.8 phần bài tâp bổ sung trang 117 sách bài tập toán 9. Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng:...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(MNP.\) Gọi \(D\) là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ \(M.\) Chứng minh rằng:

a) \({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}MP.NP.\sin P;\)

b) \(DP = \dfrac{MN.sinN}{tan P};\)

c) \(∆DNE\) \(\backsim\) \(∆MNP,\) trong đó \(E\) là chân đường cao của tam giác \(MNP\) kẻ từ \(P.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c,\,AC=b,\, BC=a\) thì:   

\(b=a.sin\,B=a.cos\,C\)

\(b=c.tan\,B=c.cot\,C\)

\(c=a.sin\,C=a.cos\,B\)

\(c=b.tan\,C=b.cot\,B\)

Xét các trường hợp hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác MDP vuông tại D, ta có: \(MD = MP.sin\, P,\) suy ra: 

\({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}NP.MD \) \(= \dfrac{1}{2}NP.MP\sin P.\)

b) Xét tam giác MDN vuông tại D, ta có: \(MD = MN.sin \,N\)

Xét tam giác MDP vuông tại D, ta có: \(MD = DP.tan \,P\)

Suy ra \(DP=\dfrac{{MD}}{{\tan P}}=\dfrac{MN.sin N}{tan P}\)

c) Xét \(\Delta DMN\) và \(\Delta EPN\) có:

\(\widehat D = \widehat E\,( = 9{0^0})\)

\(\widehat N\) chung

Vậy \(\Delta DMN\) \(\backsim\) \(\Delta EPN\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{{DN}}{{MN}} = \dfrac{{EN}}{{PN}}\)

Xét \(\Delta DNE\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\widehat N\) chung

\(\dfrac{{DN}}{{MN}} = \dfrac{{EN}}{{PN}}\)

Vậy \(\Delta DNE\) \(\backsim\) \(\Delta MNP\) (c-g-c).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua