Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 4.8 phần bài tâp bổ sung trang 117 SBT toán 9 Tập 1


Giải bài 4.8 phần bài tâp bổ sung trang 117 sách bài tập toán 9. Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng:...

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(MNP.\) Gọi \(D\) là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ \(M.\) Chứng minh rằng:

a) \({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}MP.NP.\sin P;\)

b) \(DP = \dfrac{MN.sinN}{tan P};\)

c) \(∆DNE\) \(\backsim\) \(∆MNP,\) trong đó \(E\) là chân đường cao của tam giác \(MNP\) kẻ từ \(P.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c,\,AC=b,\, BC=a\) thì:   

\(b=a.sin\,B=a.cos\,C\)

\(b=c.tan\,B=c.cot\,C\)

\(c=a.sin\,C=a.cos\,B\)

\(c=b.tan\,C=b.cot\,B\)

Xét các trường hợp hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác MDP vuông tại D, ta có: \(MD = MP.sin\, P,\) suy ra: 

\({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}NP.MD \) \(= \dfrac{1}{2}NP.MP\sin P.\)

b) Xét tam giác MDN vuông tại D, ta có: \(MD = MN.sin \,N\)

Xét tam giác MDP vuông tại D, ta có: \(MD = DP.tan \,P\)

Suy ra \(DP=\dfrac{{MD}}{{\tan P}}=\dfrac{MN.sin N}{tan P}\)

c) Xét \(\Delta DMN\) và \(\Delta EPN\) có:

\(\widehat D = \widehat E\,( = 9{0^0})\)

\(\widehat N\) chung

Vậy \(\Delta DMN\) \(\backsim\) \(\Delta EPN\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{{DN}}{{MN}} = \dfrac{{EN}}{{PN}}\)

Xét \(\Delta DNE\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\widehat N\) chung

\(\dfrac{{DN}}{{MN}} = \dfrac{{EN}}{{PN}}\)

Vậy \(\Delta DNE\) \(\backsim\) \(\Delta MNP\) (c-g-c).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store