Bài 52 trang 113 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 52 trang 113 sách bài tập toán 9. cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.

Đề bài

Các cạnh của một tam giác có độ dài \(4cm, 6cm\) và \(6cm.\) Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tam giác cân và tỉ số lượng giác của góc nhọn. 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\) 

Lời giải chi tiết

 

Vì các cạnh của tam giác lần lượt là \(4cm, 6cm\) và \(6cm\) nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh \(4cm.\) 

Giả sử tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên \(AB=AC=6cm\) và cạnh đáy \(BC=4cm.\) Ta tính góc \(BAC\)

Kẻ đường cao \(AH\bot BC\) tại \(H\)

Vì tam giác \(ABC\) cân nên đường cao \(AH\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác.

Suy ra \(H\) là trung điểm của \(BC\)  nên \(BH=HC=BC:2=2cm\)

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H,\) theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(\sin \widehat {{A_2}} = \dfrac{{HC}}{{AC}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\)

Suy ra \(\widehat {{A_2}} \approx {19^0}28'\)

Mà \(AH\) là phân giác góc \(A\) (cmt) nên \(\widehat {BAC} = 2.\widehat {{A_2}} = {2.19^0}28' = {38^0}56'\)

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng \(38^\circ 56'\). 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.7 trên 18 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài