Bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 phần bài tập bổ sung trang 41 SBT toán 6 tập 2


Giải bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 phần bài tập bổ sung trang 41 sách bài tập toán 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài III.5

Chứng minh rằng \(\displaystyle S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)

Phương pháp giải:

- Nhân tổng \(S\) đã cho với \(2\). 

- Lấy \(2S\) vừa tìm được ở trên trừ đi \(S\) ban đầu, từ đó tìm được tổng \(S.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\displaystyle S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}}\)

Nên \(\displaystyle 2S = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + ... + {1 \over {{2^{19}}}}\)

Do đó \(\displaystyle 2{\rm{S}} - S = \left( 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + ... + {1 \over {{2^{19}}}}\right)\)\(\displaystyle  - \left( {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}}\right) \)

Suy ra \(\displaystyle  S=1 - {1 \over {{2^{20}}}}\).

Mà \(\displaystyle 1 - {1 \over {{2^{20}}}}\) nên \(S < 1.\)

Bài III.6

Có bao nhiêu cách viết phân số \(\displaystyle {1 \over 5}\) dưới dạng tổng của hai phân số \(\displaystyle {1 \over a} + {1 \over b}\) với \(0 < a < b\) ?

Phương pháp giải:

Lập luận để có các sí \(a,b\) thỏa mãn đề bài.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\displaystyle {1 \over a} + {1 \over b} = {1 \over 5}\) nên \(\displaystyle {1 \over a} < {1 \over 5}\), suy ra \(a > 5.\)             \((1)\)

Ta lại có \(0 < a < b\) nên \(\displaystyle {1 \over a} > {1 \over b}\). Do đó \(\displaystyle {1 \over a} + {1 \over a} > {1 \over a} + {1 \over b}\)

hay \(\displaystyle {2 \over a} > {1 \over 5} = {2 \over {10}}\), suy ra \(a < 10.\)                     \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) ta có \(\displaystyle a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}.\)

Nếu \(a = 6\) thì \(\displaystyle {1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 6} = {1 \over {30}}\) nên \(b = 30\)

Nếu \(a = 7\) thì \(\displaystyle {1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 7} = {2 \over {35}}\) suy ra \(b = 17,5\) (loại)

Nếu \(a = 8\) thì \(\displaystyle {1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 8} = {3 \over {40}}\) suy ra \(\displaystyle b \approx 13,3\) (loại)

Nếu \(a = 9\) thì \(\displaystyle {1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 9} = {4 \over {45}}\) suy ra \(b = 11,25\) (loại)

Vậy chỉ có một cách viết là \(\displaystyle {1 \over 5} = {1 \over 6} + {1 \over {30}}.\)

Bài III.7

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\overline {ab}  = 10a + b\) từ đó đánh giá để có phân số lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\displaystyle k = {{\overline {ab} } \over {a + b}}\)

Ta có \(\displaystyle k = {{10{\rm{a}} + b} \over {a + b}} \le {{10{\rm{a}} + 10b} \over {a + b}}={{10(a+b)} \over {a + b}} = 10\)

Suy ra: \(\displaystyle k = 10 \Leftrightarrow b = 10b \Leftrightarrow b = 0\)

Như vậy \(k\) lớn nhất bằng \(10\) ứng với các số \(10\,;\; 20\,;\; 30\,;\; …\,;\; 90.\)

Bài III.8

Có thể tìm được hai chữ số \(a\) và \(b\) sao cho phân số \(\displaystyle {a \over b}\) bằng số thập phân \(a, b\) hay không ?

Phương pháp giải:

Cùng so sánh hai số \(\dfrac{a}{b};a,b\) với \(a\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử ta tìm được hai chữ số \(a\) và \(b\) sao cho \(\displaystyle {a \over b} = a,b\)

Rõ ràng ta có \(a,b > a\) (vì \(b \ne 0\))         \((1)\)

Ta lại có \(\displaystyle {a \over b} = a.{1 \over b}\) mà \(\displaystyle {1 \over b} \le 1\) nên \(\displaystyle a.{1 \over b} \le a\)

Hay \(\displaystyle {a \over b} \le a.\)   \((2)\)

Vậy \(\displaystyle {a \over b} < a,b\) nghĩa là không tìm được hai chữ số \(a\) và \(b\) thỏa mãn đề bài.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài