Bài 155 trang 40 SBT toán 6 tập 2

Giải bài 155 trang 40 sách bài tập toán 6. Chứng minh : S = 1/5 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/61 + 1/62 + 1/63 < 1/2

Đề bài

Chứng minh

\(\displaystyle {{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nhóm các phân số \(\displaystyle {1 \over {13}} ; {1 \over {14}} ; {1 \over {15}} \) lại thành một nhóm và so sánh từng phân số với phân số \(\displaystyle {1 \over {12}}\).

- Nhóm các phân số \(\displaystyle {1 \over {61}} ; {1 \over {62}} ; {1 \over {63}} \) lại thành một nhóm và so sánh từng phân số với phân số \(\displaystyle {1 \over {60}}\).

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle {{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {62}} + {1 \over {63}} \)

\(\displaystyle {{S}} = {1 \over 5} + \left( {{1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}}} \right) \)\(\displaystyle+ \left( {{1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}}} \right)\) \((1)\)

Ta có :

\(\displaystyle {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} \)\(\displaystyle < {1 \over {12}} + {1 \over {12}} + {1 \over {12}} = {3 \over 12}= {1 \over 4}\) \((2)\)

\(\displaystyle {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} \)\(\displaystyle< {1 \over {60}} + {1 \over {60}} + {1 \over {60}} = {3 \over 60}= {1 \over {20}}\) \((3)\)

\(\displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {4 \over {20}} + {5 \over {20}} + {1 \over {20}} \)\(\displaystyle= {{10} \over {20}} = {1 \over 2}\) \((4)\)

Từ \((1)\), \((2)\), \((3)\) và \((4)\) suy ra:

\(\displaystyle {\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} \)\(\displaystyle + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} \)\(\displaystyle < {1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {1 \over 2}.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 156 trang 40 SBT toán 6 tập 2
Giải bài 156 trang 40 sách bài tập toán 6. Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2 số cam và 1/2 quả; lần thứ hai bán 1/3 số cam còn lại và 1/3 quả ; ...
Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41 SBT toán 6 tập 2
Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41 sách bài tập toán 6. Phân số a/b sau khi rút gọn được phân số -8/11. Biết b – a = 190. Tìm phân số a/b.
Bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 phần bài tập bổ sung trang 41 SBT toán 6 tập 2
Giải bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 phần bài tập bổ sung trang 41 sách bài tập toán 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.
Bài 154 trang 40 SBT toán 6 tập 2
Giải bài 154 trang 40 sách bài tập toán 6. So sánh ...
Bài 153 trang 40 SBT toán 6 tập 2
Giải bài 153 trang 40 sách bài tập toán 6. Tìm x biết : ...
Bài 152 trang 40 SBT toán 6 tập 2
Giải bài 152 trang 40 sách bài tập toán 6. Tính : ...
Bài 151 trang 40 SBT toán 6 tập 2
Giải bài 151 trang 40 sách bài tập toán 6. Tìm số nguyên x, biết rằng : ...