Bài 33 trang 83 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 33 trang 8 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Đề bài

Hình thang cân \(ABCD\) có đường chéo \(DB\) vuông góc với cạnh bên \(BC,\) \(DB\) là tia phân giác của góc \(D.\) Tính chu vi của hình thang, biết \(BC = 3cm.\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

+) Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.

+) Tam giác có đường phân giác là đường cao thì đó là tam giác cân.

+) Tam giác cân có một góc \(60^0\) là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang cân nên \(AD = BC = 3 \;\;(cm)\)  (tính chất hình thang cân)

Ta có: \(AB//CD\) (do ABCD là hình thang) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

Lại có DB là tia phân giác của góc ADC nên: 

\(\eqalign{
& \widehat {ADB} = \widehat {BDC} \cr 
& \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} \cr} \)

\(⇒ ∆ ABD\) cân tại \(A\)

\(⇒ AB = AD = 3\;\; (cm)\)

\(∆ BDC\) vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow \widehat {BDC} + \widehat C = {90^0}\) (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0)\)

Mà \(\widehat {ADC} = \widehat C\) (do ABCD là hình thang cân),  \(\widehat {BDC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {ADC}\) (do DB là phân giác góc D) nên  \(\widehat {BDC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat C\)

\(\Rightarrow \widehat C + \displaystyle  {1 \over 2}\widehat C = {90^0} \Rightarrow \dfrac{3}2\widehat C = {90^0}\Rightarrow \widehat C = {60^0}\)

Gọi \(O\) là giao điểm của của \(AD\) và \(BC\).

Do \( \Delta ODC\) có \(DB\) vừa là phân giác, vừa là đường cao nên \( \Delta ODC\) là tam giác cân tại \(D.\)

Ta lại có: \( \widehat C=60^0\) nên \( \Delta ODC\) là tam giác đều.

\(\Rightarrow CD=OC=2BC=2.3=6\;\; (cm)\)

Chu vi hình thang \(ABCD\) bằng:

\(AB + BC + CD + DA \)\(= 3+3 +6 +3=15 \;\;\;(cm)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hình thang cân

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài