Bài 33 trang 83 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Hình thang cân \(ABCD\) có đường chéo \(DB\) vuông góc với cạnh bên \(BC,\) \(DB\) là tia phân giác của góc \(D.\) Tính chu vi của hình thang, biết \(BC = 3cm.\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

+) Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.

+) Tam giác có đường phân giác là đường cao thì đó là tam giác cân.

+) Tam giác cân có một góc \(60^0\) là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang cân nên \(AD = BC = 3 \;\;(cm)\)  (tính chất hình thang cân)

Ta có: \(AB//CD\) (do ABCD là hình thang) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

Lại có DB là tia phân giác của góc ADC nên: 

\(\eqalign{
& \widehat {ADB} = \widehat {BDC} \cr 
& \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} \cr} \)

\(⇒ ∆ ABD\) cân tại \(A\)

\(⇒ AB = AD = 3\;\; (cm)\)

\(∆ BDC\) vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow \widehat {BDC} + \widehat C = {90^0}\) (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0)\)

Mà \(\widehat {ADC} = \widehat C\) (do ABCD là hình thang cân),  \(\widehat {BDC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {ADC}\) (do DB là phân giác góc D) nên  \(\widehat {BDC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat C\)

\(\Rightarrow \widehat C + \displaystyle  {1 \over 2}\widehat C = {90^0} \Rightarrow \dfrac{3}2\widehat C = {90^0}\Rightarrow \widehat C = {60^0}\)

Gọi \(O\) là giao điểm của của \(AD\) và \(BC\).

Do \( \Delta ODC\) có \(DB\) vừa là phân giác, vừa là đường cao nên \( \Delta ODC\) là tam giác cân tại \(D.\)

Ta lại có: \( \widehat C=60^0\) nên \( \Delta ODC\) là tam giác đều.

\(\Rightarrow CD=OC=2BC=2.3=6\;\; (cm)\)

Chu vi hình thang \(ABCD\) bằng:

\(AB + BC + CD + DA \)\(= 3+3 +6 +3=15 \;\;\;(cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 15 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hình thang cân

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A bằng 70 độ.Khẳng định nào dưới đây là đúng ?...

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

  • Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc C bằng 60 độ , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

  • Bài 32 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 32 trang 83 sách bài tập toán 8. a.Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH...

  • Bài 31 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 31 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

  • Bài 30 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 30 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE...

  • Bài 29 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 29 trang 8 sách bài tập toán 8. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?

  • Bài 28 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 28 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

  • Bài 27 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 27 trang 83 sách bài tập toán 8. Tính các góc của hình thang cân,...

  • Bài 26 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 26 trang 83 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

  • Bài 25 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 25 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

  • Bài 24 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 24 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN...

  • Bài 23 trang 82 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 23 trang 82 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA=OB, OC=OD.

  • Bài 22 trang 82 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 22 trang 82 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có AB// CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng DH = CK.

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài