Bài 24 trang 83 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 24 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh bên \(AB,\) \(AC\) lấy các điểm \(M,\) \(N\) sao cho \(BM = CN.\)

\(a)\) Tứ giác \(BMNC\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)

\(b)\) Tính các góc của tứ giác \(BMNC\) biết rằng \(\widehat A = {40^0}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. 

+) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ ABC\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \) (tính chất tam giác cân) 

Mà \(  \widehat B + \widehat C +\widehat A=180^0 \)  (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C =180^0-\widehat A\)

\( \Rightarrow 2\widehat B =180^0-\widehat A\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C= \displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) \((1)\)

\(AB = AC\;\;\; (gt) \)

\(⇒ AM + BM= AN+ CN\)

mà \(BM = CN \;\;\; (gt)\)

suy ra: \(AM = AN\)

\(⇒ ∆ AMN\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1} \) ( tính chất tam giác cân)

Mà \({\widehat M_1} + {\widehat N_1}+\widehat A=180^0 \)  (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat M_1 + \widehat N_1 =180^0-\widehat A\)

\( \Rightarrow 2\widehat M_1 =180^0-\widehat A\)

\( \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1}= \displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)   \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:  \({\widehat M_1} = \widehat B\)

\(⇒MN // BC\) ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác \(BCMN\) là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\). Vậy \(BCMN\) là hình thang cân.

\(b)\) Với \(\widehat A = {40^0}\) thì \(\widehat B = \widehat C =\displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)\( = \displaystyle {{{{180}^0} - {{40}^0}} \over 2} = {70^0}\)

Vì \(MN//BC\) nên \({\widehat M_2} + \widehat B = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow {\widehat M_2} = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {70^0} = {110^0}\)

Vì \(BCMN\) là hình thang cân nên \({\widehat N_2} = {\widehat M_2} = {110^0}\)   (tính chất hình thang cân)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 23 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hình thang cân

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài