Bài 25 trang 83 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 25 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,$ các đường phân giác $BE,$ $CF.$ Chứng minh rằng $BFEC$ là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

+) $∆ ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$ và $\widehat B=\widehat C$

+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:

$\widehat {ABE} =\displaystyle {{\widehat B} \over 2}$ và $\displaystyle \widehat {ACF}= {{\widehat C} \over 2}$

Suy ra $\widehat {ABE}=\displaystyle {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 2} = \widehat {ACF}$

Xét hai tam giác $AEB$ và $AFC$ có:

$\widehat A$ là góc chung

$AB = AC$ (chứng minh trên)

$\widehat {ABE} = \widehat {ACF}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \Delta AEB = \Delta AFC\left( {g.c.g} \right)$

$\Rightarrow AE = AF \Rightarrow \Delta AEF$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat {AFE} =\displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}$

Trong tam giác $\Delta ABC$ cân tại A có: $\,\,\widehat B = \displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}$

$\Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat B$ , mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $FE//BC$

$\Rightarrow$ tứ giác $BFEC$ là hình thang.

Ta có: $\widehat B=\widehat C$ (tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $A$ )

$\Rightarrow$ hình thang $BFEC$ là hình thang cân.

Vì $FE//BC$ $\Rightarrow \widehat {FEB}=\widehat {CBE}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {CBE}=\widehat {FBE}$ ( $BE$ là phân giác góc $B$ )

$\Rightarrow \widehat {FBE}=\widehat {FEB}$

$\Rightarrow \Delta BFE$ là tam giác cân tại $F$

$\Rightarrow EF=BF$

Vậy hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 28 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 26 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 26 trang 83 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Bài 27 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 27 trang 83 sách bài tập toán 8. Tính các góc của hình thang cân,...
Bài 28 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 28 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.
Bài 29 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 29 trang 8 sách bài tập toán 8. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?
Bài 30 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 30 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE...
Bài 31 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 31 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.
Bài 32 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 32 trang 83 sách bài tập toán 8. a.Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH...
Bài 33 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 33 trang 8 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.
Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A bằng 70 độ.Khẳng định nào dưới đây là đúng ?...
Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc C bằng 60 độ , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Bài 24 trang 83 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 24 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN...
Bài 23 trang 82 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 23 trang 82 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA=OB, OC=OD.
Bài 22 trang 82 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 22 trang 82 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có AB// CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng DH = CK.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.