Bài 29 trang 83 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 29 trang 8 sách bài tập toán 8. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?

Đề bài

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O.\) Biết rằng \(OA = OC,\) \(OB = OD.\) Tứ giác \(ACBD\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

+) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(OA = OC \;\;\;(gt)\)

\(⇒ ∆ OAC\) cân tại \(O\)

\( \Rightarrow {\widehat {OAC}} =\displaystyle {{{{180}^0} - \widehat {AOC}} \over 2}\) (tính chất tam giác cân)   \((1)\)

\(OB = OD \;\;\;(gt)\)

\(⇒ ∆ OBD\) cân tại \(O\)

\( \Rightarrow {\widehat {OBD}} = \displaystyle  {{{{180}^0} - \widehat {BOD}} \over 2}\) (tính chất tam giác cân)   \((2)\)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)  \((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \({\widehat {OAC}} = {\widehat {OBD}}\)

\(⇒ AC // BD\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác \(ACBD\) là hình thang

Ta có: \(AB = OA + OB\)

           \( CD = OC + OD\)

Mà \(OA = OC,\) \(OB = OD\)

Suy ra: \(AB = CD\)

Vậy hình thang \(ACBD\) là hình thang cân.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 18 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hình thang cân

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài