Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc C bằng 60 độ , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

Đề bài

Hình thang cân \(ABCD\) \((AB // CD)\) có \(\widehat C=60^0,\) \(DB\) là tia phân giác của góc \(D.\) Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng \(20cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

+) Tam giác có hai góc \(60^0\) thì tam giác đó là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Hình thang \(ABCD\) cân có \(AB // CD\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}\)

\(DB\) là tia phân giác của góc \(D\)

\( \Rightarrow \widehat {D_1} = \widehat {D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat D=30^0\)

Mà \(AB//CD\) nên \(\widehat {B_1} = \widehat {D_2}\) (hai góc so le trong)

Suy ra: \(\widehat {D_1} = \widehat {B_1}\)  

\(⇒ ∆ ABD\) cân tại \(A\)  \(⇒ AB = AD\;\;\; (1)\)

Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(E\)

Hình thang \(ABED\) (do \(AB//DE)\) có hai cạnh bên song song nên \(AB = ED,\) \(AD= BE\)   \((2)\)

Lại có \(AB//CD\) nên \(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}=60^0\) (hai góc đồng vị )

Suy ra:  \(\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}\)

\(⇒∆ BEC\) đều \(⇒ EC = BC    \;\;\;(3)\)

Vì ABCD là hình thang cân nên \(AD = BC\) (tính chất) \((4)\)

Từ \((1),\) \((2),\) \((3)\) và \((4)\) \(⇒ AB = BC = AD = ED = EC\)

 Chu vi hình thang \(ABCD\) bằng:

\(AB + BC + CD + AD \)\(= AB + BC + EC +ED +AD\)\( = 5AB\)

\(⇒AB = BC = AD = 20:5 = 4\;(cm)\)

\(CD = CE + DE = 2 AB \)\(= 2.4 = 8 \;\;(cm)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hình thang cân

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài