Bài 23 trang 82 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 23 trang 82 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA=OB, OC=OD.

Đề bài

Hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(OA=OB,\) \(OC=OD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ADC\) và \(∆ BCD,\) ta có:

\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân)

\(DC\) cạnh chung

Do đó: \(∆ ADC = ∆ BCD\;\;\; (c.g.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)

Trong \(∆ OCD\) ta có: \({\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)

\(⇒ ∆ OCD\) cân tại \(O\)

\(⇒ OC = OD  \;\;\;\;(1)\)

Do ABCD là hình thang cân nên \(AC = BD\) ( tính chất)

\(⇒ AO + OC = BO + OD \;\;\;(2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AO = BO\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 24 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hình thang cân

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài