Bài 30 trang 83 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 30 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB,\) điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)

LG a

\(\) Tứ giác \(BDEC\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

+) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(AD = AE \;\;\; (gt)\) 

\(⇒ ∆ ADE\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) 

\(∆ ABC\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) 

Suy ra:  \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)

\(⇒ DE // BC\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác \(BDEC\) là hình thang

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\). Vậy BDEC là hình thang cân

LG b

\(\) Các điểm \(D,\) \(E\) ở vị trí nào thì \(BD = DE = EC\) \(?\)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

+) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

\(\) Giả sử: \(BD = DE\) \(⇒ ∆ BDE\) cân tại \(D\)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1}\)

Mà \({\widehat E_1} = {\widehat B_2}\) (so le trong)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\)

\(\Rightarrow BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}.\)

Giả sử: \(DE = EC\) \(⇒∆ DEC\) cân tại \(E\)

\( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat C_1}\)

\({\widehat D_1} = {\widehat C_2}\) (so le trong)

\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat C_2}\)

\(\Rightarrow CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}.\)

Vậy khi \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) thì \(BD = DE = EC.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.7 trên 21 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hình thang cân

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài