Bài 26 trang 83 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 26 trang 83 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Đề bài

Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử ABCD là hình thang có hai đường chéo \(AC=BD\). Ta chứng minh \(ABCD\) là hình thang cân.

Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt đường thẳng \(DC\) tại \(K.\)

Ta có hình thang \(ABKC\) (do AB//CK) có hai cạnh bên \(BK // AC\) nên \(AC = BK\)

Mà \(AC = BD \;\;\; (gt)\)

Suy ra: \(BD = BK\) do đó \(∆ BDK\) cân tại \(B\)

\( \Rightarrow {\widehat D_1} = \widehat K\) (tính chất tam giác cân)

Ta lại có: \({\widehat C_1} = \widehat K\) (hai góc đồng vị)

Suy ra:  \({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\)

Xét \(∆ ACD\) và \(∆ BDC:\)

\(AC = BD \;\;\; (gt)\)

\({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\) (chứng minh trên)

\(CD\) cạnh chung

Do đó: \(∆ ACD = ∆ BDC\;\;\; (c.g.c)\) \( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)   

Hình thang \(ABCD\) có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) nên là hình thang cân.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 17 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hình thang cân

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài