Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 8 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 8 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một đường thẳng qua A hợp với OO’ một góc 30˚ cắt (O) tại B và (O’) tại C

a. Chứng minh : \(\widehat {AOB} = \widehat {AO'C}\) và OB // O’C.

b. Chứng minh tiếp tuyến của (O) tại B và tiếp tuyến của (O’) tại C song song với nhau.

c. Tiếp tuyến của (O’) tại C cắt OO’ tại D. Tính CD và O’D

d. DC cắt BO tại E. Tính \({S_{ABE}}\)

Lời giải chi tiết

a. Ta có các tam giác AOB và CO’A cân \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = \widehat B = \widehat C = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'C} = 180^\circ  - 2.30^\circ\)\(\,  = 120^\circ \)

Do đó OB // O’C (cặp góc so le trong bằng nhau)

b. \(Bx ⊥ OB, Cy ⊥ O’C\), mà \(OB // O’C ⇒ Bx // Cy\)

c. Ta có: \(\widehat {CO'D} = 60^\circ \) (kề bù với \(\widehat {AO'C} = 120^\circ \) )

Do đó ∆O’CD là nửa tam giác đều mà \(O’C = 3cm\) (gt) \(⇒ O’D = 6cm.\)

Theo định lí Pi-ta-go :

\(CD = \sqrt {O'{D^2} - O'{C^2}}  = \sqrt {{6^2} - {3^2}}  \)\(\,= \sqrt {27}  = 3\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)

d. Ta có: \(OD = OO’ + O’D = 5 + 3 + 6 = 14\) (cm)

Xét tam giác OED có \(\widehat {EDO} = 30^\circ \,\left( {\text{vì }\widehat {CO'D} = 60^\circ } \right),\)

\(\widehat {EOD} = 60^\circ \) (kề bù với \(\widehat {BOA} = 120^\circ \)) nên ∆OED vuông tại E.

Khi đó \(OE = {1 \over 2}OD = 7cm.\) Do đó \(EB = OE + OB = 7 + 5 = 12\) (cm).

Kẻ đường cao AH của ∆BAE, ta có ∆AHO là nửa tam giác đều có

\(\eqalign{  & OA = 5cm \Rightarrow OH = {5 \over 2}\left( {cm} \right)  \cr  &  \Rightarrow AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{5^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}}  = {{5\sqrt 3 } \over 2}({cm}) \cr} \)

Vậy : \({S_{ABE}} = {1 \over 2}BE.AH \)\(\,= {1 \over 2}.12.{{5\sqrt 3 } \over 2} \)\(\,= 15\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3 trên 6 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài