Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài BC của (O) và (O’) (\(B ∈ (O), C ∈ (O’)\)).

a. Chứng minh rằng đường tròn đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’ và đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với đường thẳng BC.

b. Tính BC theo R và R’

c. Đường tròn (H; r) tiếp xúc với cả hai đường tròn (O), (O’) và tiếp xúc với BC tại M. Tính bán kính r theo R và R’.

Lời giải chi tiết

a. Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến chung BC, ta có \(IA = IB = IC\) (tính chất tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có: O, A, O’ thẳng hàng nên \(IA ⊥ OO’\)

Chứng tỏ đường tròn tâm I đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’.

Gọi K là trung điểm của OO’ \(⇒\) IK là đường trung bình của hình thang BOO’C \(⇒\) IK // OB // O’C hay \(IK ⊥ BC.\)

Mặt khác : \(IK = {{OB + O'C} \over 2} = {{R + R'} \over 2} = {{OO'} \over 2}\)\( \Rightarrow IK = OK = O'K\)

Do đó đường tròn tâm K đường kính OO’, tiếp xúc với BC tại I.

b. Ta có: OI, O’I theo thứ tự là phân giác của các góc BIA và CIA nên \(OI ⊥ O’I\) hay ∆OIO’ vuông tại I có đường cao IA.

\(I{A^2} = OA.O'A = R.R'\) (định lí 2) hay \(IA = \sqrt {R.R'}  \Rightarrow BC = 2\sqrt {R.R'} \)

c. Ta có: BM là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (H) nên:

\(BM = 2\sqrt {R.r} \) (chứng minh như câu b)

Tương tự ta có : \(CM = 2\sqrt {R'.r} ,\) mà \(BC = BM + MC\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2\sqrt {R.R'}  = 2\sqrt {R.r}  + 2\sqrt {R'.r} \cr& \Rightarrow \sqrt {R.R'}  = \sqrt r \left( {\sqrt R  + \sqrt {R'} } \right)  \cr  &  \Rightarrow \sqrt r  = {{\sqrt {R.R'} } \over {\sqrt R  + \sqrt {R'} }} \cr&\Rightarrow r = {{R.R'} \over {R + R' + 2\sqrt {R.R'} }} \cr} \)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com