Tết sale hết! Đồng giá 399K, 499K toàn bộ khoá học tại Tuyensinh247

Duy nhất từ 08-10/01

NHẬN ƯU ĐÃI
Xem chi tiết

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R.AB=2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và  một tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D.

a. Chứng minh: AC+BD=CD và AC.BD không đổi.

b. Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.

c. Cho AC=R2. Tính MA, MB và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BMD.

LG a

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

- Tính chất đường phân giác của hai góc kề bù

-Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: CM=CA,DM=DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

CD=CM+MDCD=AC+BD

Lại có OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc kề bù là ^AOM^BOM^COD=90

Trong tam giác vuông COD có OM là đường cao nên ta có :

CM.DM=OM2=R2 (không đổi)

AC.BD=R2

LG b

Phương pháp giải:

Sử dụng:

-Tính chất đường trung bình của hình thang

-Chứng minh OI là bán kính của đường tròn đường kính CD và OI vuông góc với AB

Lời giải chi tiết:

b. Gọi I là tâm đường tròn đường kính CD, ta có OI là đường trung bình của hình thang vuông ACDB OI // AC mà ACAB

Do đó: IOABIO=CA+BD2=CD2=IC, chứng tỏ đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.

LG c

Phương pháp giải:

Sử dụng:

-Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

-Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

c. Ta có: OA=OM(=R),CA=CM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó OC là đường trung trực của đoạn AM.

Gọi H là giao điểm của OC và AM.

Xét tam giác vuông CAO có đường cao AH, ta có:

1AH2=1AO2+1CA2=1R2+1(R2)2=1R2+4R2=5R2AH=R55AM=2R55

Ta có: ^AMB=90 (AB là đường kính), theo định lí Pi-ta-go :

BM=AB2AM2=(2R)2(2R55)2=4R220R225=4R55

Dễ thấy ^OMD=^OBD=90 nên đường tròn ngoại tiếp ∆MOD có đường kính là OD; đường tròn ngoại tiếp ∆ODB có đường kính là OD. Suy ra đường tròn ngoại tiếp ∆BMD có đường kính là OD.

Tứ giác MHOK là hình chữ nhật (K là giao điểm của OD và MB) nên OK=MH=12AM=R55

Xét tam giác vuông OMD, đường cao MK, ta có:

MO2=OD.OK (hệ thức lượng)

OD=MO2OK=R2R55=R5

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BMD là R52

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 16 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.