Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R.AB=2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D.
a. Chứng minh: AC+BD=CD và AC.BD không đổi.
b. Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
c. Cho AC=R2. Tính MA, MB và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BMD.
LG a
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Tính chất đường phân giác của hai góc kề bù
-Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: CM=CA,DM=DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
mà CD=CM+MD⇒CD=AC+BD
Lại có OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc kề bù là ^AOM và ^BOM⇒^COD=90∘
Trong tam giác vuông COD có OM là đường cao nên ta có :
CM.DM=OM2=R2 (không đổi)
⇒AC.BD=R2
LG b
Phương pháp giải:
Sử dụng:
-Tính chất đường trung bình của hình thang
-Chứng minh OI là bán kính của đường tròn đường kính CD và OI vuông góc với AB
Lời giải chi tiết:
b. Gọi I là tâm đường tròn đường kính CD, ta có OI là đường trung bình của hình thang vuông ACDB ⇒ OI // AC mà AC⊥AB
Do đó: IO⊥AB và IO=CA+BD2=CD2=IC, chứng tỏ đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
LG c
Phương pháp giải:
Sử dụng:
-Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
-Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
c. Ta có: OA=OM(=R),CA=CM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó OC là đường trung trực của đoạn AM.
Gọi H là giao điểm của OC và AM.
Xét tam giác vuông CAO có đường cao AH, ta có:
1AH2=1AO2+1CA2=1R2+1(R2)2=1R2+4R2=5R2⇒AH=R√55⇒AM=2R√55
Ta có: ^AMB=90∘ (AB là đường kính), theo định lí Pi-ta-go :
BM=√AB2−AM2=√(2R)2−(2R√55)2=√4R2−20R225=4R√55
Dễ thấy ^OMD=^OBD=90∘ nên đường tròn ngoại tiếp ∆MOD có đường kính là OD; đường tròn ngoại tiếp ∆ODB có đường kính là OD. Suy ra đường tròn ngoại tiếp ∆BMD có đường kính là OD.
Tứ giác MHOK là hình chữ nhật (K là giao điểm của OD và MB) nên OK=MH=12AM=R√55
Xét tam giác vuông OMD, đường cao MK, ta có:
MO2=OD.OK (hệ thức lượng)
⇒OD=MO2OK=R2R√55=R√5
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BMD là R√52
Loigiaihay.com
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 2 - Hình học 9
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục