Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R), lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O) sao cho \(OA = 2R\). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm.

a. Chứng minh rằng AO là đường trung trực của đoạn BC. Tính AB theo R.

b. Gọi I là trung điểm của đoạn OB, K là giao điểm của đoạn OA với đường tròn (O). Tính diện tích ∆OIK theo R.

c. Đường thẳng AI cắt cung lớn BC tại M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: \(MP = p – AQ\) (với p là nửa chu vi ∆APQ)

d. Chứng minh rằng diện tích ∆APQ bằng nửa chu vi của ∆APQ nhân với R.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(OB = OC (= R).\)

Do đó AO là đường trung trực của đoạn BC.

Ta có: \(AB ⊥ OB\) (tính chất tiếp tuyến)

\(⇒ ∆ABO\) vuông tại B, theo định lí Pi-ta-go, ta có:

\(AB = \sqrt {A{O^2} - B{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}}  \)\(\,= R\sqrt 3 \)

b. Ta có: IK là đường trung bình của ∆AOB nên:

\(IK = {1 \over 2}AB = {{R\sqrt 3 } \over 2}\) và IK // AB, mà \(AB ⊥ OB ⇒ IK ⊥ OB.\)

Ta có: \({S_{OIK}} = {1 \over 2}IK.IO = {1 \over 2}.{{R\sqrt 3 } \over 2}.{R \over 2} = {{{R^2}\sqrt 3 } \over 8}\) (đvdt)

c. Ta có:

\(\eqalign{  p - AQ &= {{AP + PQ + AQ} \over 2} - AQ\cr& = {{AP + PQ + AQ - 2AQ} \over 2}  \cr  &  = {{AP + PQ - AQ} \over 2} \cr&= {{AB + BP + PM + MQ - CQ - AC} \over 2}  \cr  &  = {{BP + PM} \over 2} = {{2PM} \over 2} \cr&= PM\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)

d. Ta có:

\(\eqalign{  & {S_{APQ}} = {S_{AOQ}} + {S_{QOP}} + {S_{POA}}  \cr  &  = {1 \over 2}R.AQ + {1 \over 2}R.QP + {1 \over 2}R.AP \cr&= {1 \over 2}R\left( {AQ + QP + AP} \right) \cr} \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài