Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
3.5 trên 33 phiếu

Giải bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’.

Đề bài

Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và \(B (R > r)\). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí về đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó và định lí về đường trung bình của hình thang.

b) Áp dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau và tính chất đường trung bình trong tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ OM ⊥ AC tại M, O’N ⊥AD tại N.

Xét đường tròn (O), vì \(\displaystyle OM \bot AC \Rightarrow MA = MC = {{AC} \over 2}\) (định lý đường kính vuông góc với dây)

Xét đường tròn (O'), vì \(\displaystyle O’N ⊥AD \Rightarrow NA = N{\rm{D}} = {{A{\rm{D}}} \over 2}\) 

Mặt khác, ta có \(OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O’N ⊥ CD\)  

\(⇒ OM // IA //O’N.\) 

Hình thang OMNO’ (OM //O’N) có \(IA // OM//O'N; IO = IO’\) nên \(MA  = NA\) (đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

Do vậy \(2.MA=2.NA\) hay \(AC = AD.\) 

b) Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B 

⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)

\(⇒ IA = IB\)

Mặt khác \(IA = IK\) ( vì K đối xứng với A qua I)

Do đó: \(IA = IB = IK\)

Ta có ∆KBA có BI là đường trung tuyến và \(\displaystyle BI = {{AK} \over 2}\) nên ∆KBA vuông tại B

\(⇒ KB ⊥ AB\) 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com