Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Với điều kiện m tìm được ở câu a), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}.\)

Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0.\) Tìm m để \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7,\) ở đó \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình.

LG bài 1

Phương pháp giải:

a.Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \)

b.Biến đổi A đưa về tổng và tích 2 nghiệm, thế hệ thức vi-et vào A rồi biện luận tìm GTNN của A

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1.\)

b) Với \(m > 1\), phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\).

Theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{ \matrix{  {x_1} + {x_2} = 2m \hfill \cr  {x_1}{x_2} = {m^2} - m + 1 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó \(A = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} \)\(\;= {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) \)\(\;= {m^2} - 3m + 1 \)\(\;= {\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} - {5 \over 4} \ge  - {5 \over 4}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \( - {5 \over 4}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - {3 \over 2} = 0 \Leftrightarrow m = {3 \over 2}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Chứng minh tích a.c<0

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Thế vào A ta tìm được m

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Vì \(a = 1; c = − 1   \Rightarrow  ac < 0\), nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm. Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = 2m;\,\,\,\,{x_1}{x_2} =  - 1\)

Vậy : \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 7\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 3 = 7\)

\(\Leftrightarrow 4{m^2} = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 1.\)

 Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store