Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m + 4} \right)x + m + 7 = 0\) có nghiệm duy nhất.

Bài 2: Tìm m để parabol \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) (P) và đường thẳng \(y = mx + 1\) (d) tiếp xúc với nhau.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = \sqrt {x + 1}  - x.\)

Lời giải chi tiết

Bài 1:

+) Nếu \(m – 1 = 0  \Leftrightarrow  m = 1\)

Phương trình có dạng : \(5x + 8 = 0 \Leftrightarrow x =  - {8 \over 5}\) ( nghiệm duy nhất)

+) Nếu \(m – 1 \ne 0  \Leftrightarrow  m \ne 1\)

Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 16m - 44 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 2 \hfill \cr  m =  - {{22} \over 3} \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(m = 1;   m = 2;    m =  - {{22} \over 3}.\)

Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

\( - {1 \over 4}{x^2} = mx + 1\)\(\; \Leftrightarrow {x^2} + 4m + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 16{m^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow m \pm 1.\)

Bài 3: Đặt \(u = \sqrt {x + 1} ;x \ge  - 1 \Rightarrow u \ge 0.\)

Ta có : \({u^2} = x + 1 \Rightarrow x = {u^2} - 1.\)

Vậy : \(y = u - \left( {{u^2} - 1} \right) \Leftrightarrow y =  - {u^2} + u + 1 \)\(\;\Leftrightarrow {u^2} - u - 1 + y = 0\)

Phương trình ẩn u có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 5 - 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le {5 \over 4}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của y bằng \({5 \over 4}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow u = {1 \over 2}\) hay \(x =  - {3 \over 4}.\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay