Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9

Tổng hợp đề thi vào 10 tất cả các tỉnh thành trên toàn quốc

Toán - Văn - Anh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m + 4} \right)x + m + 7 = 0\) có nghiệm duy nhất.

Bài 2: Tìm m để parabol \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) (P) và đường thẳng \(y = mx + 1\) (d) tiếp xúc với nhau.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = \sqrt {x + 1}  - x.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

+Trường hợp 1: a=0 ta tìm được m thay vào pt kiểm tra lại xem có thỏa mãn đề bài k

+Trường hợp 2:  \(a \ne 0  \)

Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \)

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

+) Nếu \(m – 1 = 0  \Leftrightarrow  m = 1\)

Phương trình có dạng : \(5x + 8 = 0 \Leftrightarrow x =  - {8 \over 5}\) ( nghiệm duy nhất)

+) Nếu \(m – 1 \ne 0  \Leftrightarrow  m \ne 1\)

Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 16m - 44 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 2 \hfill \cr  m =  - {{22} \over 3} \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(m = 1;   m = 2;    m =  - {{22} \over 3}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \)

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

\( - {1 \over 4}{x^2} = mx + 1\)\(\; \Leftrightarrow {x^2} + 4m + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 16{m^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow m \pm 1.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Đặt \(u = \sqrt {x + 1} ;x \ge  - 1 \)

Đưa biểu thức về phương trình ẩn u với y là tham số

Phương trình ẩn u có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\) giải ra ta tìm được GTLN của y

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Đặt \(u = \sqrt {x + 1} ;x \ge  - 1 \Rightarrow u \ge 0.\)

Ta có : \({u^2} = x + 1 \Rightarrow x = {u^2} - 1.\)

Vậy : \(y = u - \left( {{u^2} - 1} \right) \Leftrightarrow y =  - {u^2} + u + 1 \)\(\;\Leftrightarrow {u^2} - u - 1 + y = 0\)

Phương trình ẩn u có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 5 - 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le {5 \over 4}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của y bằng \({5 \over 4}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow u = {1 \over 2}\) hay \(x =  - {3 \over 4}.\)

 Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua