Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m + 4} \right)x + m + 7 = 0\) có nghiệm duy nhất.

Bài 2: Tìm m để parabol \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) (P) và đường thẳng \(y = mx + 1\) (d) tiếp xúc với nhau.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = \sqrt {x + 1}  - x.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

+Trường hợp 1: a=0 ta tìm được m thay vào pt kiểm tra lại xem có thỏa mãn đề bài k

+Trường hợp 2:  \(a \ne 0  \)

Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \)

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

+) Nếu \(m – 1 = 0  \Leftrightarrow  m = 1\)

Phương trình có dạng : \(5x + 8 = 0 \Leftrightarrow x =  - {8 \over 5}\) ( nghiệm duy nhất)

+) Nếu \(m – 1 \ne 0  \Leftrightarrow  m \ne 1\)

Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 16m - 44 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 2 \hfill \cr  m =  - {{22} \over 3} \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(m = 1;   m = 2;    m =  - {{22} \over 3}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \)

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

\( - {1 \over 4}{x^2} = mx + 1\)\(\; \Leftrightarrow {x^2} + 4m + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 16{m^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow m \pm 1.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Đặt \(u = \sqrt {x + 1} ;x \ge  - 1 \)

Đưa biểu thức về phương trình ẩn u với y là tham số

Phương trình ẩn u có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\) giải ra ta tìm được GTLN của y

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Đặt \(u = \sqrt {x + 1} ;x \ge  - 1 \Rightarrow u \ge 0.\)

Ta có : \({u^2} = x + 1 \Rightarrow x = {u^2} - 1.\)

Vậy : \(y = u - \left( {{u^2} - 1} \right) \Leftrightarrow y =  - {u^2} + u + 1 \)\(\;\Leftrightarrow {u^2} - u - 1 + y = 0\)

Phương trình ẩn u có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 5 - 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le {5 \over 4}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của y bằng \({5 \over 4}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow u = {1 \over 2}\) hay \(x =  - {3 \over 4}.\)

 Loigiaihay.com

 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài