Bài 16 trang 45 SGK Toán 9 tập 2


Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

LG a

\(2{x^2} - 7x + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} - 7x + 3 = 0\)

Ta có:  \(a = 2,\ b =  - 7,\ c = 3.\)

Suy ra \(\Delta  =b^2-4ac= {( - 7)^2} - 4.2.3 = 25 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-(-7)-\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7-5}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\({x_2} = \dfrac{-(-7)+\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7+5}{4}=3\).

LG b

\(6{x^2} + x + 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(6{x^2} + x + 5 = 0\)

Ta có: \(a = 6,\ b = 1,\ c = 5\)

Suy ra  \(\Delta  = b^2-4ac={(1)^2} - 4.6.5 =  - 119< 0\).

Do đó phương trình vô nghiệm

LG c

\(6{x^2} + x - 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(6{x^2} + x - 5 = 0\)

Ta có: \(a = 6,\ b = 1,\ c =  - 5\)

Suy ra \(\Delta  = b^2-4ac={1^2} - 4.6.(-5) = 121 > 0 \)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1+11}{12}=  \dfrac{5}{6}\)

\({x_2} = \dfrac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1-11}{12}=  -1\).

LG d

\(3{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

 \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 3,\ b = 5,\ c = 2\)

Suy ra \(\Delta  = b^2 - 4ac ={5^2} - 4.3.2 = 1 > 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{-5+\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-4}{6} =-\dfrac{2}{3}\)

\({x_2} = \dfrac{-5-\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-6}{6} =-1\).

LG e

\({y^2} - 8y + 16 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\({y^2} - 8y + 16 = 0\)

Ta có: \(a = 1,\ b =  - 8,\ c = 16\)

Suy ra \(\Delta  = b^2-4ac={( - 8)^2} - 4.1.16 = 0\)

Do đó phương trình có nghiệm kép:

\({y_1} = {y_2} =  \dfrac{-(-8)}{2.1} = 4\)

LG f

\(16{z^2} + 24z + 9 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Lời giải chi tiết:

\(16{z^2} + 24z + 9 = 0\)

Ta có: \(a = 16,\ b = 24,\ c = 9\)

Suy ra \(\Delta =b^2-4ac = {(24)^2} - 4.16.9 = 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm kép:

\({z_1} = {z_2} =  - \dfrac{24}{2.16} = \dfrac{-3}{4}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 91 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài