Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình \({x^2} + x - 3 = 0\)có hai nghiệm là \(x_1;x_2\). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \({1 \over {{x_1}}}\) và \({1 \over {{x_2}}}\).

Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0.\)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2,\) ở đó \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giải phương trình tìm hai nghiệm

Sử dụng định lý Vi-ét đảo

Nếu u,v là 2 số có tổng u+v=S và tích u.v=P thì u,v là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({X^2} - SX + P = 0({S^2} - 4P \ge 0)\)

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Phương trình \({x^2} + x - 3 = 0\) có \(a = 1; c = − 3 \) \(\Rightarrow  ac = − 3 < 0\) nên luôn có hai nghiệm ( khác dấu) \(x_1;x_2\) \( \Rightarrow {x_1} + {x_2} =  - 1;\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} =  - 3\)

Ta có : \({1 \over {{x_1}}} + {1 \over {{x_2}}} = {{{x_1} + {x_2}} \over {{x_1}{x_2}}} = {1 \over 3};\)\(\,\,\,{1 \over {{x_1}}}.{1 \over {{x_2}}} = {1 \over {{x_1}{x_2}}} =  - {1 \over 3}\)

Vậy \({1 \over {{x_1}}};{1 \over {{x_2}}}\) là hai nghiệm của phương trình sau :

\({X^2} - {1 \over 3}X - {1 \over 3} = 0 \)\(\;\Leftrightarrow 3{X^2} - X - 1 = 0\).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Chỉ ra \(\Delta '>0\) với mọi m

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Biến đổi A về tổng và tích hai nghiệm rồi thay biểu thức của hệ thức vi-et vào A

Biện luận tìm GTNN của A

Lời giải chi tiết:

Bài 2:

a) Ta có : \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 3 \)\(\;= {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0\), với mọi m vì \({\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi m.

b) Vì \(∆’ > 0\), với mọi m nên phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)

Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = 2m;\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = 2m - 3\)

Vậy \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \)\(\;= 4{m^2} - 4m + 6 \)\(\;= {\left( {2m - 1} \right)^2} + 5 \ge 5\)

Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5. Dấu “=” xảy ra khi \(m = {1 \over 2}.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store