Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho \(AM = AN\). Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AH ⊥ DM\) (gt)

nên \(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cùng phụ với \(\widehat {AMD}\) )

Xét hai tam giác vuông ABP và DAM có:

\(AB = AD \;(gt)\)

\(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cmt)

Do đó: ∆ABP = ∆DAM (g.c.g)

\(⇒ BP = AM\), mà \(AM = AN\; (gt)\)

\(⇒ BP = AN\), mà \(BC = AD (gt)\)

\(⇒ PC = ND\)

Vậy PCDN là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PD và CN, ta có: \(OP = OC = OD = ON\), chứng tỏ bốn điểm P, C, D, N thuộc cùng một đường tròn.

Mặt khác: ∆PHD vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên

\(OH = {1 \over 2}PD\)

Vậy: \(OH = OP = OD = OC = ON.\)

Năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com