Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.3 trên 45 phiếu

Giải bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn.

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=12cm,\ BC=5cm\). Chứng minh rằng bốn điểm \(A,\ B,\ C,\ D\) thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.

+) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: \(ABCD\) là hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại \(O\) thì ta có \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{2}\).

+) Định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(C\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2.\)

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có \(OA = OB = OC = OD = R\).

Suy ra bốn điểm \(A,\ B,\ C,\ D\) cách đều điểm \(O\) nên bốn điểm này cùng thuộc đường tròn tâm \(O\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=12^{2}+5^{2}=169\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{169}=13\,cm\)

Bán kính của đường tròn là: \(R=OB=OA=OC=OD=\dfrac{AC}{2}\)\(\,=\dfrac{13}{2}=6,5\,cm.\)

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu