Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn...

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=12cm,\ BC=5cm\). Chứng minh rằng bốn điểm \(A,\ B,\ C,\ D\) thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.

+) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: \(ABCD\) là hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại \(O\) thì ta có \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{2}\). 

+) Định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(C\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2.\)

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có \(OA = OB = OC = OD \) (tính chất).

Suy ra bốn điểm \(A,\ B,\ C,\ D\) cách đều điểm \(O\) nên bốn điểm này cùng thuộc đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R=OA\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=12^{2}+5^{2}=169\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{169}=13\,cm\) 

\(\Rightarrow OA=\dfrac{13}{2}=6,5\,cm\)

Bán kính của đường tròn là: \(R=OB=OA=OC=OD=6,5\,cm.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 82 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài