

Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1>
Tổng hợp đề thi vào 10 tất cả các tỉnh thành trên toàn quốc
Toán - Văn - Anh
Đề bài
Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó.
b) Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Gọi \(O\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC\), ta có:
Vì \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) có \(AO\) là trung tuyến
\(\Rightarrow AO=BO=CO =\dfrac{BC}{2}\) ( Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow\) 3 điểm \(A,\ B,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\)
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) chính là trung điểm của cạnh huyền.
b)
Xét tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\).
\(\Rightarrow OA = OB = OC = R\)
\(\Rightarrow \) Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên vuông tại \(A\)
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.


- Bài 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 5 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 6 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 7 trang 101 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 8 trang 101 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
- Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
- Lý thuyết về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Lý thuyết diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Lý thuyết. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- Lý thuyết. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
- Đề số 2 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán