
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
a. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn.
b. Cho \(AC = 24cm, BD = 18cm.\) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
a) Để chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh 4 điểm đó cùng cách đều một điểm cố định.
Chỉ ra tứ giác MNRS là hình chữ nhật rồi sử dụng tính chất: Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường
b) Định lý Pytago: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Lời giải chi tiết
a. Ta có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt) nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó : MN // AC (1)
Tương tự SR là đường trung bình của ∆ADC nên SR // AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MN // RS // AC (3)
Chứng minh tương tự ta có: MS // NR // BD (4)
Từ (3) và (4) ⇒ MNRS là hình bình hành (các cạnh đối song song)
Mặt khác AC ⊥ BD (gt) ⇒ MN ⊥ MS nên hình bình hành MNRS là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo MR và NS ta có:
OM = ON = OR = OS
Chứng tỏ bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn tâm O.
b. Ta có: MN là đường trung bình của ∆ABC (cmt), ta có:
\(MN = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}.24 = 12\,\left( {cm} \right)\)
Tương tự: \(MS = {1 \over 2}BD = 9\,\left( {cm} \right)\)
Lại có ∆MNS vuông tại M (cmt) ta có:
\(SN = \sqrt {M{N^2} + M{S^2}} \)\(\;= \sqrt {{{\left( {12} \right)}^2} + {{\left( 9 \right)}^2}} = 15\left( {cm} \right)\)
Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS có tâm O và bán kính là
\({{SN} \over 2} = {{15} \over 2} = 7,5\,\left( {cm} \right)\)
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9
Vẽ lại hình.
Giải bài 8 trang 101 SGK Toán 9 tập 1. Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.
Giải bài 7 trang 101 SGK Toán 9 tập 1. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
Giải bài 6 trang 100 SGK Toán 9 tập 1. Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?
Giải bài 5 trang 100 SGK Toán 9 tập 1. Đố. Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Giải bài 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1;-1), B(-1;-2),
Chứng minh các định lý sau:
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn...
Giải Trả lời câu hỏi 4, 5 Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 Tập 1. Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn.
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 98 SGK Toán 9 Tập 1. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ một đường tròn...
Giải Trả lời câu hỏi Bài 1 trang 98 SGK Toán 9 Tập 1. Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O)
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: