Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng c..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC đều có cạnh bằng a, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 

a. Chứng minh rằng bốn điểm B, E, D, C thuộc cùng một đường tròn. Hãy xác định tâm bán kính của đường tròn đó.

b. Chứng minh rằng điểm H nằm trong đường tròn và điểm A nằm ngoài đường tròn đi qua bốn điểm B, E, D, C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

a) Để chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh 4 điểm đó cùng cách đều một điểm cố định

b) Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R

Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R

Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R.

Lời giải chi tiết

a. Gọi O là trung điểm của BC, các tam giác vuông BDC và BEC có OD, OE là các đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên

\(\eqalign{  & OD = OE = {1 \over 2}BC  \cr  & hay\,OD = OE = OB = OC = {1 \over 2}a \cr} \)

Vậy bốn điểm B, E, D, C thuộc cùng một đường tròn, tâm O là trung điểm của BC và bán kính bằng \({1 \over 2}BC = {1 \over 2}a\)

b. ∆ABC đều nên trực tâm H cũng đồng thời là trọng tâm, AO là trung tuyến nên đồng thời là đường cao và A, H, O thẳng hàng.

Xét tam giác vuông AOB, ta có:

\(AO = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} \) (định lí Pi-ta-go )

\( = \sqrt {{a^2} - {{\left( {{a \over 2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}}  = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Mặt khác, vì H là trọng tâm của ∆ABC nên:

\(OH = {1 \over 3}AO = {1 \over 3}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 6}\)

Nhận thấy: \({{a\sqrt 3 } \over 6} < {a \over 2},\) do đó điểm H nằm trong đường tròn \(\left( {O,{a \over 2}} \right);\)

Và \({{a\sqrt 3 } \over 2} > {a \over 2},\) do đó điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;{a \over 2}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store