Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 9 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Lấy \(K \in AB\) sao cho BK = BH. Chứng minh rằng : KH // AD.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: BK = BH (giả thiết) => tam giác BHK cân tại B \(\Rightarrow \widehat {BKH} = \widehat {BHK}\)

Mà \(\widehat {KBH} + \widehat {BHK} + \widehat {BKH} = {180^0}\)   (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên \(\eqalign{  & \widehat {BHK} + \widehat {BHK} + \widehat {KBH} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow 2\widehat {BHK} + \widehat {KBH} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BHK} = {{{{180}^0} - \widehat {KBH}} \over 2}(1) \cr} \)

Mặt khác \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = \widehat {BAC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {90^0} - \widehat {DAC}.\)

Và \(\widehat {BDA} + \widehat {HAD} = {90^0}(\Delta HAD\)  vuông tại H) \(\Rightarrow \widehat {BAD} = {90^0} - \widehat {HAD}\)

Mà \(\widehat {DAC} = \widehat {HAD}\)   (AD là tia phân giác của góc HAC). Do đó: \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}\)

Tam giác ABD có: \(\widehat {KBH} + \widehat {BAD} + \widehat {BDA} = {180^0}.\)

Do đó: \(\widehat {BDA} = {{{{180}^0} - \widehat {KBH}} \over 2}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {BHK} = \widehat {BDA}\)

Mà góc BHK và BDA đồng vị. Vậy KH // AD.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store