Bài 7 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh rằng \(\Delta MAB = \Delta MDC.\)

b) Chứng minh rằng \(CD \bot AC.\)

c) Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh rằng NB = ND.

d) Cho \(\widehat {ABC} = {60^0}.\) Chứng minh rằng \(\Delta MAB\) đều. Tinh AC khi biết AB = 8 cm.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác MAB và MDC có:

MA = MD (M là trung điểm của AD)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta MAB = \Delta MDC(c.g.c).\)

b) Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}(\Delta MAB = \Delta MDC)\)

Mà góc ABM và DCM so le trong. Do đó: AB // CD.

Ta có: \(AB \bot AC(\Delta ABC\) vuông tại A) và AB // CD (chứng minh trên) \(\Rightarrow CD \bot AC.\)

c) Xét tam giác ANB và CND ta có:

AN = CN (N là trung điểm của AC)

\(\eqalign{ & \widehat {BAN} = \widehat {NCD}( = {90^0}) \cr & AB = CD(\Delta MAB = \Delta MDC) \cr} \)

Do đó: \(\Delta ANB = \Delta CND(c.g.c) \Rightarrow NB = ND\)

d) Xét tam giác ABC và CDA có:

AB = CD

\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = {90^0})\)

AC là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta CDA(c.g.c) \Rightarrow BC = AD\)

Mà \(MB = MC = {{BC} \over 2}\) (M là trung điểm của BC)

Và \(MA = MD = {{AD} \over 2}\) (M là trung điểm của AD)

Do đó: MB = MC = MA = MD.

Tam giác MAB có MB = MA => tam giác MAB cân tại M

Mà \(\widehat {ABC} = {60^0}(gt)\) . Do đó tam giác MAB đều => MB = AB = 8cm.

Ta có: BC = 2MB = 2.8 = 16 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {16^2} - {8^2} = 256 - 64 = 192\)

Mà AC > 0. Vậy \(AC = \sqrt {192} (cm).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.
Bài 9 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt
Bài 10 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
Bài 5 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy
Bài 3 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :
Bài 2 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 1 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập a) Tính chiều dài BC từ thuyền đến đỉnh ngọn hải đăng (h.1).