Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 7 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh rằng \(\Delta MAB = \Delta MDC.\)

b) Chứng minh rằng \(CD \bot AC.\)

c) Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh rằng NB = ND.

d) Cho \(\widehat {ABC} = {60^0}.\)  Chứng minh rằng \(\Delta MAB\) đều. Tinh AC khi biết AB = 8 cm.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác MAB và MDC có:

MA = MD (M là trung điểm của AD)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\)   (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta MAB = \Delta MDC(c.g.c).\)

b) Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}(\Delta MAB = \Delta MDC)\)

Mà góc ABM và DCM so le trong. Do đó: AB // CD.

Ta có: \(AB \bot AC(\Delta ABC\)  vuông tại A) và AB // CD (chứng minh trên) \(\Rightarrow CD \bot AC.\)

c) Xét tam giác ANB và CND ta có:

AN = CN (N là trung điểm của AC)

\(\eqalign{  & \widehat {BAN} = \widehat {NCD}( = {90^0})  \cr  & AB = CD(\Delta MAB = \Delta MDC) \cr} \)

Do đó: \(\Delta ANB = \Delta CND(c.g.c) \Rightarrow NB = ND\)

d) Xét tam giác ABC và CDA có:

AB = CD

\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = {90^0})\)

AC là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta CDA(c.g.c) \Rightarrow BC = AD\)

Mà \(MB = MC = {{BC} \over 2}\)   (M là trung điểm của BC)

Và \(MA = MD = {{AD} \over 2}\)   (M là trung điểm của AD)

Do đó: MB = MC = MA = MD.

Tam giác MAB có MB = MA => tam giác MAB cân tại M

Mà \(\widehat {ABC} = {60^0}(gt)\)  . Do đó tam giác MAB đều => MB = AB = 8cm.

Ta có: BC = 2MB = 2.8 = 16 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {16^2} - {8^2} = 256 - 64 = 192\)

Mà AC > 0. Vậy \(AC = \sqrt {192} (cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua