Tài liệu Dạy - học Toán 7

Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 7 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

Xem thêm: Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh rằng \(\Delta MAB = \Delta MDC.\)

b) Chứng minh rằng \(CD \bot AC.\)

c) Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh rằng NB = ND.

d) Cho \(\widehat {ABC} = {60^0}.\)  Chứng minh rằng \(\Delta MAB\) đều. Tinh AC khi biết AB = 8 cm.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác MAB và MDC có:

MA = MD (M là trung điểm của AD)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\)   (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta MAB = \Delta MDC(c.g.c).\)

b) Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}(\Delta MAB = \Delta MDC)\)

Mà góc ABM và DCM so le trong. Do đó: AB // CD.

Ta có: \(AB \bot AC(\Delta ABC\)  vuông tại A) và AB // CD (chứng minh trên) \(\Rightarrow CD \bot AC.\)

c) Xét tam giác ANB và CND ta có:

AN = CN (N là trung điểm của AC)

\(\eqalign{  & \widehat {BAN} = \widehat {NCD}( = {90^0})  \cr  & AB = CD(\Delta MAB = \Delta MDC) \cr} \)

Do đó: \(\Delta ANB = \Delta CND(c.g.c) \Rightarrow NB = ND\)

d) Xét tam giác ABC và CDA có:

AB = CD

\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = {90^0})\)

AC là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta CDA(c.g.c) \Rightarrow BC = AD\)

Mà \(MB = MC = {{BC} \over 2}\)   (M là trung điểm của BC)

Và \(MA = MD = {{AD} \over 2}\)   (M là trung điểm của AD)

Do đó: MB = MC = MA = MD.

Tam giác MAB có MB = MA => tam giác MAB cân tại M

Mà \(\widehat {ABC} = {60^0}(gt)\)  . Do đó tam giác MAB đều => MB = AB = 8cm.

Ta có: BC = 2MB = 2.8 = 16 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {16^2} - {8^2} = 256 - 64 = 192\)

Mà AC > 0. Vậy \(AC = \sqrt {192} (cm).\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 2 - Hình học 7

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác