Bài 2 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ \(BM \bot AC(M \in AC),CN \bot AB(N \in AB).\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta BMC = \Delta CNB.\)

b) Gọi I là giao điểm của BM với CN. Chứng minh rằng \(\Delta AIN = \Delta AIM.\)

c) AI cắt BC tại H, biết AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính AH.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác BMC vuông tại M và CNB vuông tại N có:

BC là cạnh chung.

\(\widehat {MCB} = \widehat {NBC}\) (tam giác ABC cân tại A)

Do đó: \(\Delta BMC = \Delta CVB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: AN + NB = AB và AM + MC = AC.

Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Nên AN + NB = AM + MC.

Vì BN = MC \((\Delta BMC = \Delta CNB)\)

Nên AN = AM.

Xét tam giác ANI vuông tại N và AMI vuông tại M ta có:

AI là cạnh chung.

AN = AM (chứng minh trên)

Do đó: \(\Delta ANI = \Delta AMI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

c)Xét tam giác ABH và ACH ta có:

AB = AC (tam giác ACB cân tại A)

AH là cạnh chung.

\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}(\Delta ANI = \Delta AMI)\)

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACH(c.g.c) \Rightarrow BH = CH;\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\)

Do đó: \(BH = CH = {{BC} \over 2} = {{12} \over 2} = 6(cm).\)

\(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {AHB} + \widehat {AHB} = {180^0}(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}) \Rightarrow 2\widehat {AHB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AHB} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC\)

Tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore).

Do đó: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64.\)

Mà AH > 0. Vậy \(AH = \sqrt {64} = 8(cm).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :
Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy
Bài 5 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
Bài 7 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Bài 8 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.
Bài 9 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt
Bài 10 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 1 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập a) Tính chiều dài BC từ thuyền đến đỉnh ngọn hải đăng (h.1).