Tài liệu Dạy - học Toán 7

Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 5 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.

Xem thêm: Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng AM = AN.

b) Chứng minh rằng \(AH \bot BC.\)

c) Cho biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. Tính AM.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ABM và CAN ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}(\Delta ABC\)  cân tại A)

BM = CN (giả thiết)

Do đó: \(\Delta ABM = \Delta ACN(c.g.c) \Rightarrow AM = AN.\)

b)Xét hai tam giác ABH và ACH ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

BH = CH (H là trung điểm BC)

AH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACH(c.c.c) \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AHC}.\)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0}\)   (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {AHB} + \widehat {AHB} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {AHB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AHB} = {90^0}.\)   Vậy \(AH \bot BC.\)

c) Ta có: \(\eqalign{  & BH = HC = {{BC} \over 2} = {6 \over 2} = 3cm  \cr  & BM = MN = NC = {{BC} \over 2} = {6 \over 3} = 2cm  \cr  & BM + MH = BH \Rightarrow MH = BH - BM = 3 - 2 = 1(cm). \cr} \)

Tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16,AH > 0\)  Vậy \(AH = \sqrt {16}  = 4(cm).\)

Tam giác AMH vuông tại H \(\Rightarrow A{M^2} = A{H^2} + M{H^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{M^2} = {4^2} + {1^2} = 16 + 1 = 17\)

Mà AM > 0. Vậy \(AM = \sqrt {17} (cm).\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 2 - Hình học 7

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác