
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng AM = AN.
b) Chứng minh rằng \(AH \bot BC.\)
c) Cho biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. Tính AM.
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác ABM và CAN ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = CN (giả thiết)
Do đó: \(\Delta ABM = \Delta ACN(c.g.c) \Rightarrow AM = AN.\)
b)Xét hai tam giác ABH và ACH ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BH = CH (H là trung điểm BC)
AH là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACH(c.c.c) \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AHC}.\)
Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AHB} + \widehat {AHB} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {AHB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AHB} = {90^0}.\) Vậy \(AH \bot BC.\)
c) Ta có: \(\eqalign{ & BH = HC = {{BC} \over 2} = {6 \over 2} = 3cm \cr & BM = MN = NC = {{BC} \over 2} = {6 \over 3} = 2cm \cr & BM + MH = BH \Rightarrow MH = BH - BM = 3 - 2 = 1(cm). \cr} \)
Tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16,AH > 0\) Vậy \(AH = \sqrt {16} = 4(cm).\)
Tam giác AMH vuông tại H \(\Rightarrow A{M^2} = A{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó: \(A{M^2} = {4^2} + {1^2} = 16 + 1 = 17\)
Mà AM > 0. Vậy \(AM = \sqrt {17} (cm).\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.
Giải bài tập a) Tính chiều dài BC từ thuyền đến đỉnh ngọn hải đăng (h.1).
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: