Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 5 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng AM = AN.

b) Chứng minh rằng \(AH \bot BC.\)

c) Cho biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. Tính AM.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ABM và CAN ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}(\Delta ABC\)  cân tại A)

BM = CN (giả thiết)

Do đó: \(\Delta ABM = \Delta ACN(c.g.c) \Rightarrow AM = AN.\)

b)Xét hai tam giác ABH và ACH ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

BH = CH (H là trung điểm BC)

AH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACH(c.c.c) \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AHC}.\)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0}\)   (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {AHB} + \widehat {AHB} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {AHB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AHB} = {90^0}.\)   Vậy \(AH \bot BC.\)

c) Ta có: \(\eqalign{  & BH = HC = {{BC} \over 2} = {6 \over 2} = 3cm  \cr  & BM = MN = NC = {{BC} \over 2} = {6 \over 3} = 2cm  \cr  & BM + MH = BH \Rightarrow MH = BH - BM = 3 - 2 = 1(cm). \cr} \)

Tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16,AH > 0\)  Vậy \(AH = \sqrt {16}  = 4(cm).\)

Tam giác AMH vuông tại H \(\Rightarrow A{M^2} = A{H^2} + M{H^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{M^2} = {4^2} + {1^2} = 16 + 1 = 17\)

Mà AM > 0. Vậy \(AM = \sqrt {17} (cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua