Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 5 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng AM = AN.

b) Chứng minh rằng \(AH \bot BC.\)

c) Cho biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. Tính AM.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ABM và CAN ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}(\Delta ABC\)  cân tại A)

BM = CN (giả thiết)

Do đó: \(\Delta ABM = \Delta ACN(c.g.c) \Rightarrow AM = AN.\)

b)Xét hai tam giác ABH và ACH ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

BH = CH (H là trung điểm BC)

AH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACH(c.c.c) \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AHC}.\)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0}\)   (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {AHB} + \widehat {AHB} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {AHB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AHB} = {90^0}.\)   Vậy \(AH \bot BC.\)

c) Ta có: \(\eqalign{  & BH = HC = {{BC} \over 2} = {6 \over 2} = 3cm  \cr  & BM = MN = NC = {{BC} \over 2} = {6 \over 3} = 2cm  \cr  & BM + MH = BH \Rightarrow MH = BH - BM = 3 - 2 = 1(cm). \cr} \)

Tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16,AH > 0\)  Vậy \(AH = \sqrt {16}  = 4(cm).\)

Tam giác AMH vuông tại H \(\Rightarrow A{M^2} = A{H^2} + M{H^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{M^2} = {4^2} + {1^2} = 16 + 1 = 17\)

Mà AM > 0. Vậy \(AM = \sqrt {17} (cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store