Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 8 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.

Đề bài

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.

a) Chứng minh rằng EN = FM.

b) Gọi K là giao điểm của EN với FM. Chưng sminh rằng tam giác KEF cân.

c) Chứng minh rằng DK là phân giác \(\widehat {EDF}\)

d) DK cắt EF tại H. Biết DE = 10 cm, EF = 12 cm. Tính DH.

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có: \(DM = ME = {{DE} \over 2}\)   (M là trung điểm của DE)

\(DN = NF = {{DF} \over 2}\)   (N là trung điểm của DF)

Mà DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

Do đó: DM = ME = DN = NF.

Xét tam giác DEN và DFM ta có:

DN = DM (chứng minh trên)

\(\widehat {EDN} = \widehat {FDN}\)   (góc chung)

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

Do đó: \(\Delta DEN = \Delta DFM(c.g.c) \Rightarrow EN = FM.\)

b) Ta có: \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE}(\Delta DEF\)  cân tại D) \(\Rightarrow \widehat {DEN} + \widehat {KEF} = \widehat {DFM} + \widehat {KFE}\)

Mà \(\widehat {DEN} = \widehat {DFM}(\Delta DEN = \Delta DFM)\)  . Do đó: \(\widehat {KEF} = \widehat {KFE}.\)

Vậy tam giác KEF cân tại K.

c) Xét tam giác DEK và DFK ta có:

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

\(\widehat {DEK} = \widehat {DFK}(\Delta DEN = \Delta DFM)\)

EK = FK (chứng minh câu b)

Do đó: \(\Delta DEK = \Delta DFK(c.g.c) \Rightarrow \widehat {EDK} = \widehat {FDK}.\)

Vậy DK là tia phân giác của góc EDF.

d) Xét tam giác DHE và DHF ta có:

DH là cạnh chung

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

\(\widehat {EDH} = \widehat {FDH}\)   (chứng minh câu c)

Do đó: \(\Delta DHE = \Delta DHF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {DHE} = \widehat {DHF}\)

Mà \(\widehat {DHE} + \widehat {DHF} = {180^0}\)   (kề bù)

Nên \(\widehat {DHE} + \widehat {DHE} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {DHE} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DHE} = {90^0}.\)

Ta có: \(EH = HF = {{EF} \over 2} = {{12} \over 2} = 6cm(\Delta DHE = \Delta DHF)\)

Tam giác HDE vuông tại H:

\(D{E^2} = D{H^2} + E{H^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(D{H^2} = D{E^2} - E{H^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\)

Mà DH > 0. Vậy \(DH = \sqrt {64}  = 8(cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store