Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7

Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 8 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.

Đề bài

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.

a) Chứng minh rằng EN = FM.

b) Gọi K là giao điểm của EN với FM. Chưng sminh rằng tam giác KEF cân.

c) Chứng minh rằng DK là phân giác \(\widehat {EDF}\)

d) DK cắt EF tại H. Biết DE = 10 cm, EF = 12 cm. Tính DH.

Lời giải chi tiết

a)Ta có: \(DM = ME = {{DE} \over 2}\) (M là trung điểm của DE)

\(DN = NF = {{DF} \over 2}\) (N là trung điểm của DF)

Mà DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

Do đó: DM = ME = DN = NF.

Xét tam giác DEN và DFM ta có:

DN = DM (chứng minh trên)

\(\widehat {EDN} = \widehat {FDN}\) (góc chung)

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

Do đó: \(\Delta DEN = \Delta DFM(c.g.c) \Rightarrow EN = FM.\)

b) Ta có: \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE}(\Delta DEF\) cân tại D) \(\Rightarrow \widehat {DEN} + \widehat {KEF} = \widehat {DFM} + \widehat {KFE}\)

Mà \(\widehat {DEN} = \widehat {DFM}(\Delta DEN = \Delta DFM)\) . Do đó: \(\widehat {KEF} = \widehat {KFE}.\)

Vậy tam giác KEF cân tại K.

c) Xét tam giác DEK và DFK ta có:

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

\(\widehat {DEK} = \widehat {DFK}(\Delta DEN = \Delta DFM)\)

EK = FK (chứng minh câu b)

Do đó: \(\Delta DEK = \Delta DFK(c.g.c) \Rightarrow \widehat {EDK} = \widehat {FDK}.\)

Vậy DK là tia phân giác của góc EDF.

d) Xét tam giác DHE và DHF ta có:

DH là cạnh chung

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

\(\widehat {EDH} = \widehat {FDH}\) (chứng minh câu c)

Do đó: \(\Delta DHE = \Delta DHF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {DHE} = \widehat {DHF}\)

Mà \(\widehat {DHE} + \widehat {DHF} = {180^0}\) (kề bù)

Nên \(\widehat {DHE} + \widehat {DHE} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {DHE} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DHE} = {90^0}.\)

Ta có: \(EH = HF = {{EF} \over 2} = {{12} \over 2} = 6cm(\Delta DHE = \Delta DHF)\)

Tam giác HDE vuông tại H:

\(D{E^2} = D{H^2} + E{H^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó: \(D{H^2} = D{E^2} - E{H^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\)

Mà DH > 0. Vậy \(DH = \sqrt {64} = 8(cm).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt
Bài 10 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 7 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
Bài 5 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy
Bài 3 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :
Bài 2 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 1 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập a) Tính chiều dài BC từ thuyền đến đỉnh ngọn hải đăng (h.1).