Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.

Đề bài

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DIE = \Delta DIF.\)

b) Kẻ \(IM \bot DE(M \in DE),IN \bot DF(N \in DF).\) Chứng minh rằng \(\Delta IMN\) cân.

c) Chứng minh rằng MN // EF.

d) Chứng minh rằng

\(2I{N^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}.\)

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác DIE và DIF ta có:

DI là cạnh chung

IE = IF (I là trung điểm của EF)

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

Do đó: \(\Delta DIE = \Delta DIF(c.g.c).\)

b) Xét tam giác MDI vuông tại M và tam giác NDI vuông tại N có:

DI là cạnh chung.

\(\widehat {MDI} = \widehat {NDI}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)

Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn) => IM = IN.

Vậy tam giác IMN cân tại I.

c) Ta có: \(DM = DN(\Delta MDI = \Delta NDI) \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \(\Rightarrow \widehat {DMN} = \widehat {DNM}\)

Mà \(\widehat {DMN} + \widehat {DNM} + \widehat {MDN} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó: \(\widehat {DMN} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(1)\)

Ta có: \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE}(\Delta DEF\) cân tại D)

Mà \(\widehat {DEF} + \widehat {DFE} + \widehat {EDF} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó: \(\widehat {DEF} = {{{{180}^0} - \widehat {EDF}} \over 2} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(2)\)

Tà (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DMN} = \widehat {DEF}\)

Mà hai góc DMN và DEF đồng vị. Do đó: MN // EF.

d) Ta có: \(\widehat {DIE} = \widehat {DIF}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)

Mà \(\widehat {DIE} + \widehat {DIF} = {180^0}\) (kề bù). Do đó: \(\widehat {DIF} + \widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DIF} = {90^0}\)

Tam giác IDF vuông tại I\(\Rightarrow I{D^2} + I{F^2} = D{F^2}\) (định lí Pythagore)

Tam giác NDI vuông tại N \(\Rightarrow I{N^2} + D{N^2} = I{D^2} \Rightarrow I{N^2} = I{D^2} - D{N^2}\) (định lí Pythagore)

Tam giác NIF vuông tại N \(I{N^2} + N{F^2} = I{F^2} \Rightarrow I{N^2} = I{F^2} - N{F^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó: \(2N{I^2} = I{D^2} - D{N^2} + I{F^2} - N{F^2} = (I{D^2} + I{F^2}) - D{N^2} - N{F^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Bài 8 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.
Bài 9 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt
Bài 10 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 5 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy
Bài 3 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :
Bài 2 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 1 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập a) Tính chiều dài BC từ thuyền đến đỉnh ngọn hải đăng (h.1).