Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DIE = \Delta DIF.\)

b) Kẻ \(IM \bot DE(M \in DE),IN \bot DF(N \in DF).\)  Chứng minh rằng \(\Delta IMN\) cân.

c) Chứng minh rằng MN // EF.

d) Chứng minh rằng

\(2I{N^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}.\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác DIE và DIF ta có:

DI là cạnh chung

IE = IF (I là trung điểm của EF)

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

Do đó: \(\Delta DIE = \Delta DIF(c.g.c).\)

b) Xét tam giác MDI vuông tại M và tam giác NDI vuông tại N có:

DI là cạnh chung.

\(\widehat {MDI} = \widehat {NDI}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)

Do đó:   (cạnh huyền - góc nhọn) => IM = IN.

Vậy tam giác IMN cân tại I.

c) Ta có: \(DM = DN(\Delta MDI = \Delta NDI) \Rightarrow \Delta DMN\)  cân tại D \(\Rightarrow \widehat {DMN} = \widehat {DNM}\)

Mà \(\widehat {DMN} + \widehat {DNM} + \widehat {MDN} = {180^0}\)   (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó: \(\widehat {DMN} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(1)\)

Ta có: \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE}(\Delta DEF\)  cân tại D)

Mà \(\widehat {DEF} + \widehat {DFE} + \widehat {EDF} = {180^0}\)   (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó: \(\widehat {DEF} = {{{{180}^0} - \widehat {EDF}} \over 2} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(2)\)

Tà (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DMN} = \widehat {DEF}\)

Mà hai góc DMN và DEF đồng vị. Do đó: MN // EF.

d) Ta có: \(\widehat {DIE} = \widehat {DIF}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)

Mà \(\widehat {DIE} + \widehat {DIF} = {180^0}\)   (kề bù). Do đó: \(\widehat {DIF} + \widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DIF} = {90^0}\)

Tam giác IDF vuông tại I\(\Rightarrow I{D^2} + I{F^2} = D{F^2}\)    (định lí Pythagore)

Tam giác NDI vuông tại N \(\Rightarrow I{N^2} + D{N^2} = I{D^2} \Rightarrow I{N^2} = I{D^2} - D{N^2}\)   (định lí Pythagore)

Tam giác NIF vuông tại N  \(I{N^2} + N{F^2} = I{F^2} \Rightarrow I{N^2} = I{F^2} - N{F^2}\)  (định lí Pythagore)

Do đó: \(2N{I^2} = I{D^2} - D{N^2} + I{F^2} - N{F^2} = (I{D^2} + I{F^2}) - D{N^2} - N{F^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua