Tài liệu Dạy - học Toán 7

Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.

Xem thêm: Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DIE = \Delta DIF.\)

b) Kẻ \(IM \bot DE(M \in DE),IN \bot DF(N \in DF).\)  Chứng minh rằng \(\Delta IMN\) cân.

c) Chứng minh rằng MN // EF.

d) Chứng minh rằng

\(2I{N^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}.\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác DIE và DIF ta có:

DI là cạnh chung

IE = IF (I là trung điểm của EF)

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

Do đó: \(\Delta DIE = \Delta DIF(c.g.c).\)

b) Xét tam giác MDI vuông tại M và tam giác NDI vuông tại N có:

DI là cạnh chung.

\(\widehat {MDI} = \widehat {NDI}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)

Do đó:   (cạnh huyền - góc nhọn) => IM = IN.

Vậy tam giác IMN cân tại I.

c) Ta có: \(DM = DN(\Delta MDI = \Delta NDI) \Rightarrow \Delta DMN\)  cân tại D \(\Rightarrow \widehat {DMN} = \widehat {DNM}\)

Mà \(\widehat {DMN} + \widehat {DNM} + \widehat {MDN} = {180^0}\)   (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó: \(\widehat {DMN} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(1)\)

Ta có: \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE}(\Delta DEF\)  cân tại D)

Mà \(\widehat {DEF} + \widehat {DFE} + \widehat {EDF} = {180^0}\)   (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó: \(\widehat {DEF} = {{{{180}^0} - \widehat {EDF}} \over 2} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(2)\)

Tà (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DMN} = \widehat {DEF}\)

Mà hai góc DMN và DEF đồng vị. Do đó: MN // EF.

d) Ta có: \(\widehat {DIE} = \widehat {DIF}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)

Mà \(\widehat {DIE} + \widehat {DIF} = {180^0}\)   (kề bù). Do đó: \(\widehat {DIF} + \widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DIF} = {90^0}\)

Tam giác IDF vuông tại I\(\Rightarrow I{D^2} + I{F^2} = D{F^2}\)    (định lí Pythagore)

Tam giác NDI vuông tại N \(\Rightarrow I{N^2} + D{N^2} = I{D^2} \Rightarrow I{N^2} = I{D^2} - D{N^2}\)   (định lí Pythagore)

Tam giác NIF vuông tại N  \(I{N^2} + N{F^2} = I{F^2} \Rightarrow I{N^2} = I{F^2} - N{F^2}\)  (định lí Pythagore)

Do đó: \(2N{I^2} = I{D^2} - D{N^2} + I{F^2} - N{F^2} = (I{D^2} + I{F^2}) - D{N^2} - N{F^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 2 - Hình học 7

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác