Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho MB = NC. Kẻ \(MI \bot BC(I \in BC)\) và \(NK \bot BC(K \in BC).\) Chứng minh rằng :

a) \(\Delta MBI = \Delta NCK.\)

b) \(\Delta AIK\) cân.

c) IK // MN.

Lời giải chi tiết

a)Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {ABC} = \widehat {IBM} \cr & \widehat {ACB} = \widehat {KCN} \cr} \) (hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC\) cân tại A) nên \(\widehat {IBM} = \widehat {KCN.}\)

Xét tam giác MBI vuông tại I và tam giác NCK vuông tại K ta có:

\(\eqalign{ & \widehat {IBM} = \widehat {KCN}(cmt) \cr & MB = NC(gt) \cr} \)

Do đó: \(\Delta MBI = \Delta NCK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết)

=>AB + BM = AC + CN => AM = AN.

Xét tam giác AIM và AKN ta có:

\(\eqalign{ & IM = KN(\Delta MBI = \Delta NCK) \cr & \widehat {IMA} = \widehat {KNA}(\Delta MBI = \Delta NCK) \cr} \)

Do đó: \(\Delta AIM = \Delta AKN(c.g.c) \Rightarrow AI = AK.\) Vậy tam giác AIK cân tại A.

c) Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\) Do đó: \(\widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}(1)\)

Mặt khác AM = AN => tam giác AMN cân tại A \(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}.\)

Do đó: \(\widehat {AMN} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {AMN}.\)

Mà hai góc ABC và AMN đồng vị. Vậy IK // MN.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
Bài 7 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Bài 8 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.
Bài 9 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt
Bài 10 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 3 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :
Bài 2 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 1 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập a) Tính chiều dài BC từ thuyền đến đỉnh ngọn hải đăng (h.1).