Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Bài 3 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :

a) DC = BE.

b) \(DC \bot BE.\)

c) \(B{D^2} + C{E^2} = B{C^2} + D{E^2}.\)

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có: \(\eqalign{  & \widehat {BAE} = \widehat {CAE} + \widehat {BAC} = {90^0} + \widehat {BAC}  \cr  & \widehat {DAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} = {90^0} + \widehat {BAC} \cr} \)

Nên \(\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\)

Xét hai tam giác ADC và ABE có:

AD = AB (tam giác BAD vuông cân tại A)

\(\widehat {DAC} = \widehat {BAE},AC = AE(\Delta CAE\)  vuông cân tại A)

Do đó: \(\Delta ADC = \Delta ABE(c.g.c) \Rightarrow CD = BE.\)

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE với CD, AC.

Ta có: \(\widehat {ANE} + \widehat {AEN} = {90^0}(\Delta ANE\)  vuông tại A).

Mà \(\widehat {ANE} = \widehat {MNC}\)   (đối đỉnh), \(\widehat {AEN} = \widehat {MCN}(\Delta ADC = \Delta ABE)\)

Suy ra \(\widehat {MNC} + \widehat {MCN} = \widehat {ANE} + \widehat {AEN} = {90^0}.\)

Tam giác CMN có: \(\widehat {NMC} + \widehat {MNC} + \widehat {MCN} = {180^0}\)

Do đó: \(\widehat {NMC} = {180^0} - {90^0} = {90^0}.\)   Vậy \(CD \bot BE.\)

Tam giác MBD vuông tại M \(\Rightarrow B{D^2} = M{B^2} + M{D^2}\)   (định lí Pythagore)

Tam giác MCE vuông tại M \(\Rightarrow C{E^2} = M{C^2} + M{E^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(B{D^2} + C{E^2} = M{B^2} + M{D^2} + M{C^2} + M{E^2}(1)\)

Tam giác MBC vuông tại M \(\Rightarrow B{C^2} = M{B^2} + M{C^2}\)   (định lí Pythagore)

Tam giác MDE vuông tại M \(\Rightarrow D{E^2} = M{D^2} + M{E^2}\)   (định lí Pythagore)

Do đó: \(B{C^2} + D{E^2} = M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} + M{E^2}(2)\)

Tà (1) và (2) ta có: \(B{D^2} + C{E^2} = B{C^2} + D{E^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store