Bài 3 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :

a) DC = BE.

b) \(DC \bot BE.\)

c) \(B{D^2} + C{E^2} = B{C^2} + D{E^2}.\)

Lời giải chi tiết

a)Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {BAE} = \widehat {CAE} + \widehat {BAC} = {90^0} + \widehat {BAC} \cr & \widehat {DAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} = {90^0} + \widehat {BAC} \cr} \)

Nên \(\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\)

Xét hai tam giác ADC và ABE có:

AD = AB (tam giác BAD vuông cân tại A)

\(\widehat {DAC} = \widehat {BAE},AC = AE(\Delta CAE\) vuông cân tại A)

Do đó: \(\Delta ADC = \Delta ABE(c.g.c) \Rightarrow CD = BE.\)

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE với CD, AC.

Ta có: \(\widehat {ANE} + \widehat {AEN} = {90^0}(\Delta ANE\) vuông tại A).

Mà \(\widehat {ANE} = \widehat {MNC}\) (đối đỉnh), \(\widehat {AEN} = \widehat {MCN}(\Delta ADC = \Delta ABE)\)

Suy ra \(\widehat {MNC} + \widehat {MCN} = \widehat {ANE} + \widehat {AEN} = {90^0}.\)

Tam giác CMN có: \(\widehat {NMC} + \widehat {MNC} + \widehat {MCN} = {180^0}\)

Do đó: \(\widehat {NMC} = {180^0} - {90^0} = {90^0}.\) Vậy \(CD \bot BE.\)

Tam giác MBD vuông tại M \(\Rightarrow B{D^2} = M{B^2} + M{D^2}\) (định lí Pythagore)

Tam giác MCE vuông tại M \(\Rightarrow C{E^2} = M{C^2} + M{E^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó: \(B{D^2} + C{E^2} = M{B^2} + M{D^2} + M{C^2} + M{E^2}(1)\)

Tam giác MBC vuông tại M \(\Rightarrow B{C^2} = M{B^2} + M{C^2}\) (định lí Pythagore)

Tam giác MDE vuông tại M \(\Rightarrow D{E^2} = M{D^2} + M{E^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó: \(B{C^2} + D{E^2} = M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} + M{E^2}(2)\)

Tà (1) và (2) ta có: \(B{D^2} + C{E^2} = B{C^2} + D{E^2}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lây điểm M, trên tia đối của tia CA lấy
Bài 5 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MN = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
Bài 7 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Bài 8 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.
Bài 9 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt
Bài 10 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Bài 2 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 1 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập a) Tính chiều dài BC từ thuyền đến đỉnh ngọn hải đăng (h.1).