Giải bài tập Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
Đề bài
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
a) \(b = 16cm,\widehat C = {30^o}\);
b) \(c = 24cm,\widehat C = {60^o}\);
c) \(a = 20cm,\widehat C = {45^o}\);
d) \(a = 10cm;\widehat B = {38^o}\);
e) \(c = 21cm,b = 18cm\).
Sử dụng định lý Pythagore và các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.
Lời giải chi tiết
a) \(b = 16cm,\widehat C = {30^o}\);
\(\begin{array}{l}c = b.\tan \widehat C = 16.\tan {30^o} \approx 9,24\,(cm)\\b = a.\cos \widehat C \Rightarrow a = \dfrac{b}{{\cos \widehat C}} = \dfrac{{16}}{{\cos {{30}^o}}} \approx 18,48\,\,(cm)\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {30^o} = {60^o}\end{array}\)
b) \(c = 24cm,\widehat C = {60^o}\);
\(\begin{array}{l}b = c.\cot \widehat C = 24.\cot {60^o} \approx 13,86\,\,(cm)\\c = a.\sin \widehat C \Rightarrow a = \dfrac{c}{{\sin \widehat C}} = \dfrac{{24}}{{\sin {{60}^o}}} \approx 27,71\,(cm)\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {60^o} = {30^o}\end{array}\)
c) \(a = 20cm,\widehat C = {45^o}\);
\(\begin{array}{l}c = a.\sin \widehat C = 20.\sin {45^o} \approx 14,14\,\,(cm)\\b = a.\cos \widehat C = 20.\cos {45^o} \approx 14,14\,\,(cm)\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {45^o} = {45^o}\end{array}\)
d) \(a = 10cm;\widehat B = {38^o}\);
\(\begin{array}{l}b = a.\sin \widehat B = 10.\sin {38^o} \approx 6,16\,\,(cm)\\c = a.\cos \widehat B = 10.\cos {38^o} \approx 7,88\,\,(cm)\\\widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {38^o} = {52^o}\end{array}\)
e) \(c = 21cm,b = 18cm\).
Áp dụng định lý Pythagore: \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{21}^2}} \approx 27,66\,\,(cm)\)
\(\begin{array}{l}\tan \widehat B = \dfrac{b}{c} = \dfrac{6}{7} \Rightarrow \widehat B \approx {40^o}36'\\\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {49^o}24'\end{array}\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
