Bài 5 trang 108 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI, cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :

a) Tam giác DIL là một tam giác cân.

b) Tổng \(\dfrac{1}{{D{I^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(DI = DL\) dựa vào hai tam giác bằng nhau DAI và DCL

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác DLK vuông tại D, đường cao DC để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác DAI và tam giác DCL có:

DA = DC (ABCD là hình vuông); \(\widehat {ADI} = \widehat {CDL}\) (cùng phụ với \(\widehat {CDI}\)); \(\widehat {DAI} = \widehat {DCL} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \Delta DAI = \Delta DCL\) (g.c.g) \( \Rightarrow DI = DL\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \) Tam giác DIL là tam giác cân tại D

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác DLK vuông tại D, đường cao DC ta có:

\(\dfrac{1}{{D{I^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{L^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{C^2}}}\) không đổi.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.