Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 63 phiếu

Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2. Cho ba hàm số:

Đề bài

Cho ba hàm số:

\(y = \dfrac{1}{2}{x^2};\ y = {x^2};\ y = 2{x^2}\).

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm \(A,\  B,\ C\) có cùng hoành độ \(x = -1,5\) theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm \(A',\  B',\  C'\) có cùng hoành độ \(x = 1,5\) theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của \(A\) và \(A'\), \(B\) và \(B'\), \(C\) và \(C'\).

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của \(x\) để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+)  Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax^2\).

      1) Xác định các điểm \((1; a)\) và \((2; 4a)\) và các điểm đối xứng của chúng qua \(Oy\).  

      2) Vẽ parabol đi qua gốc \(O(0;0)\) và các điểm trên.

+) Thay hoành độ \(x=x_0\) vào hàm số \(y=ax^2\) ta tìm được tung độ \(y\) tương ứng.

+) Áp dụng tính chất: Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và \(O\) là điểm thấp nhất của đồ thị.

Lời giải chi tiết

a) +) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Cho \(x=1 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\). Đồ thị đi qua \({\left(1; \dfrac{1}{2} \right)}\).

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\). Đồ thị đi qua \({\left(-1; \dfrac{1}{2} \right)}\).

Cho \(x=2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}. 2^2=2\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((2; 2)\).

Cho \(x=-2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.(-2)^2=2\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((-2; 2)\).

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^2\).

Cho \(x=1 \Rightarrow y=1\). Đồ thị đi qua \((1; 1)\).

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=(-1)^2\). Đồ thị đi qua \((-1; 1)\).

Cho \(x=2 \Rightarrow y=2^2=4\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((2; 4)\).

Cho \(x=-2 \Rightarrow y=(-2)^2=4\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((-2; 4)\).

Đồ thị hàm số \(y=x^2\) là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=2x^2\).

Cho \(x=1 \Rightarrow y=2.1^2=2\). Đồ thị đi qua \((1; 2)\).

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)^2\). Đồ thị đi qua \((-1; 2)\).

Cho \(x=2 \Rightarrow y=2.2^2=8\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((2; 8)\).

Cho \(x=-2 \Rightarrow y=2.(-2)^2=8\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((-2; 8)\).

Đồ thị hàm số \(y=2x^2\) là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

  

b) Gọi \({y_A},{y_B},{y_C}\) lần lượt là tung độ các điểm \(A,\ B,\ C\) có cùng hoành độ \(x = -1,5\). Ta có:

\(\eqalign{
& {y_A} = {1 \over 2}{( - 1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr
& {y_B} = {( - 1,5)^2} = 2,25 \cr
& {y_C} = 2{( - 1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr} \)

c) Gọi \({y_{A'}},{y_{B'}},{y_{C'}}\)  lần lượt là tung độ các điểm \(A', B', C'\) có cùng hoành độ \(x = 1,5\). Ta có:

\(\eqalign{
& {y_{A'}} = {1 \over 2}{(1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr
& {y_{B'}} = {(1,5)^2} = 2,25 \cr
& {y_{C'}} = 2{(1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr} \)

Kiểm tra tính đối xứng: \(A\) và \(A'\), \(B\) và \(B'\), \(C\) và \(C'\) đối xứng với nhau qua trục tung \(Oy\).

d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số \(a > 0\) nên O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Vậy \(x = 0\) thì hàm số có giả trị nhỏ nhất.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan