Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 32 trang 23 SGK Toán 8 tập 2


Giải các phương trình:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình:

LG a.

\(\dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) ;

Phương pháp giải:

B1:Tìm điều kiện xác định.

B2: Chuyển các hạng tử vế phải sang vế trái

B3: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tich.

B4: Giải phương trình tích và kết luận nghiệm. 

Giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)     (1)

ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

(1)  \(⇔\left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right) - \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow\left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {1 - {x^2} - 1} \right)= 0\)

\(⇔ \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( { - {x^2}} \right)= 0\)

\(⇔\left[ {\matrix{{\dfrac{1}{x} + 2 = 0} \cr { - {x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\dfrac{1}{x}= - 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - \dfrac{1}{2}\, (\text{thỏa mãn})} \cr {x = 0} \,(\text{loại})\cr} } \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -\dfrac{{  1}}{2}\).

LG b.

 \({\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - \dfrac{1}{x}} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

B1:Tìm điều kiện xác định.

B2: Giải phương trình dạng \({A^2}(x) = {B^2}(x)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
A\left( x \right) = B\left( x \right) \hfill \\
A\left( x \right) = - B\left( x \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \right. \)

B3: Chuyển vế tìm x.

B4: Kết luận

Giải chi tiết:

\({\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - \dfrac{1}{x}} \right)^2}\) (2)

ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

(2)  \(⇔\left[ {\matrix{{x + 1 + \dfrac{1 }{x} = x - 1 - \dfrac{1 }{x}} \cr {x + 1 + \dfrac{1}{x} = - \left( {x - 1 - \dfrac{1 }{ x}} \right)} \cr} } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x + 1 + \frac{1}{x} = x - 1 - \frac{1}{x} \hfill \\
x + 1 + \frac{1}{x} = - x + 1 + \frac{1}{x} \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x + \frac{1}{x} - x + \frac{1}{x} = - 1 - 1 \hfill \\
x + \frac{1}{x} + x - \frac{1}{x} = 1 - 1 \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

\(⇔\left[ {\matrix{{\dfrac{2 }{ x} = - 2} \cr {2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} (\text{thỏa mãn})\cr {x = 0} \text{ (loại)}\cr}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 191 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store