Bài 20 trang 112 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Từ điểm A trên nửa đường tròn (O) đường kính BC, vẽ ra ngài tam giác ABC hai nửa đường tròn đường kính AB và AC (AB<AC, xem hình vẽ). Chứng minh rằng: diện tích S của tam giác ABC bằng tổng hai diện tích S1 và S2 của hai hình trăng khuyết là phần của hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ở ngoài nửa đường tròn đường kính BC.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn và định lí Pytago.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

 

Diện tích nửa hình tròn đường kính AB là \(\pi {\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} = {S_1} + {S_3} \)

\(\Rightarrow {S_1} = \pi {\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} - {S_3}\)

Diện tích nửa hình tròn đường kính AC là \(\pi {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2} = {S_2} + {S_4} \)

\(\Rightarrow {S_3} = \pi {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2} - {S_4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_1} + {S_2} = \pi {\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} - {S_3} + \pi {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2} - {S_4} = \pi {\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} + \pi {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2} - \left( {{S_3} + {S_4}} \right)\\ \Rightarrow {S_1} + {S_2} = \dfrac{\pi }{4}\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - \left( {{S_3} + {S_4}} \right)\end{array}\)

Diện tích nửa hình tròn đường kính BC là \(\pi {\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)^2} = {S_3} + {S_4} + S \Rightarrow S = \pi {\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)^2} - \left( {{S_3} + {S_4}} \right)\)

Vì \(\widehat {BAC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.

Áp dụng định lí Pytago ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\( \Rightarrow {S_1} + {S_2} = \dfrac{\pi }{4}.B{C^2} - \left( {{S_3} + {S_4}} \right) = \dfrac{\pi }{4}{\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)^2} - \left( {{S_3} + {S_4}} \right) = S\).

Vậy \(S = {S_1} + {S_2}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.