
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB và cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và vẽ dây DE song song với AB. Chứng minh rằng:
a) cung AC= cung BE
b) Ba điểm C, O, E thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh cung AC và cung BE cùng bằng cung AD.
b) Chứng minh \(\widehat {CDE} = {90^0} \Rightarrow \widehat {CDE}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AB // DE nên cung AD=cung BE (hai cung giữa 2 dây song song).
Gọi \(H = AB \cap CD\). Vì \(AB \bot CD \) \(\Rightarrow H\) là trung điểm của CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
\( \Rightarrow AB\) là trung trực của của CD \( \Rightarrow AC = AD\) (điểm thuộc trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó).
Cung AC=cung AD (2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau).
Vậy cung AC=cung BE.
b) Ta có : DE // AB. Mà \(AB \bot CD \Rightarrow BE \bot CD \Rightarrow \widehat {CDE} = {90^0}\) \( \Rightarrow \widehat {CDE}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow CE\) là đường kính của đường tròn \(\left( O \right)\).
Vậy C, O, E thẳng hàng.
Loigiaihay.com
Giải bài tập Vẽ hai dây cung AB, AD của đường tròn (O ; R)
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây
Giải bài tập Cho tam giác ABC. Hãy trình bày cách xác định vị trí của điểm M trong tam giác ABC sao cho
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác
Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M trên đoạn AO, vẽ dây CD vuông góc với AB
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD với AB
Giải bài tập Hãy tính diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh 12 cm.
Giải bài tập Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn A, B. Biết OM = 2R.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: