Bài 1 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB và cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB và cung AC có số đo nhỏ hơn 90^o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và vẽ dây DE song song với AB. Chứng minh rằng:

a) cung AC= cung BE

b) Ba điểm C, O, E thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh cung AC và cung BE cùng bằng cung AD.

b) Chứng minh \(\widehat {CDE} = {90^0} \Rightarrow \widehat {CDE}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: AB // DE nên cung AD=cung BE (hai cung giữa 2 dây song song).

Gọi \(H = AB \cap CD\). Vì \(AB \bot CD \) \(\Rightarrow H\) là trung điểm của CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

\( \Rightarrow AB\) là trung trực của của CD \( \Rightarrow AC = AD\) (điểm thuộc trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó).

Cung AC=cung AD (2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau).

Vậy cung AC=cung BE.

b) Ta có : DE // AB. Mà \(AB \bot CD \Rightarrow BE \bot CD \Rightarrow \widehat {CDE} = {90^0}\) \( \Rightarrow \widehat {CDE}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow CE\) là đường kính của đường tròn \(\left( O \right)\).

Vậy C, O, E thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Vẽ hai dây cung AB, AD của đường tròn (O ; R)
Bài 3 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây
Bài 4 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC. Hãy trình bày cách xác định vị trí của điểm M trong tam giác ABC sao cho
Bài 5 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB
Bài 6 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác
Bài 7 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M trên đoạn AO, vẽ dây CD vuông góc với AB
Bài 8 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD với AB
Bài 9 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hãy tính diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh 12 cm.
Bài 10 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn A, B. Biết OM = 2R.