Bài 1 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB và cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB và cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và vẽ  dây DE song song với AB. Chứng minh rằng:

a) cung AC= cung BE

b) Ba điểm C, O, E thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh cung AC và cung BE cùng bằng cung AD.

b) Chứng minh \(\widehat {CDE} = {90^0} \Rightarrow \widehat {CDE}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: AB // DE nên cung AD=cung BE (hai cung giữa 2 dây song song).

Gọi \(H = AB \cap CD\). Vì \(AB \bot CD \) \(\Rightarrow H\) là trung điểm của CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

\( \Rightarrow AB\) là trung trực của của CD \( \Rightarrow AC = AD\) (điểm thuộc trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó).

Cung AC=cung AD (2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau).

Vậy cung AC=cung BE.

b) Ta có : DE // AB. Mà \(AB \bot CD \Rightarrow BE \bot CD \Rightarrow \widehat {CDE} = {90^0}\) \( \Rightarrow \widehat {CDE}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow CE\) là đường kính của đường tròn \(\left( O \right)\).

Vậy C, O, E thẳng hàng.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.