Bài 5 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB

Đề bài

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và \(\widehat {DCB} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}\).

a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\widehat {DCB} = \widehat {BAD}\), từ đó suy ra tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \(\widehat {ACB} = {90^0}\), sử dụng định lí góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Lời giải chi tiết

 

a) \(AB = AC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow A\) thuộc trung trực của BC.

\(DB = DC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow D\) thuộc trung trực của BC

\( \Rightarrow AD\) là trung trực của BC. Lại có tam giác ABC đều \( \Rightarrow AD\) đồng thời là phân giác của \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {BAD} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\).

Mà \(\widehat {DCB} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0} \)

\(\Rightarrow \widehat {DCB} = \widehat {BAD}\)

Vậy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới góc bằng nhau).

b) Ta có : \(\widehat {ACD} = \widehat {ACB} + \widehat {DCB} = {60^0} + {30^0} = {90^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {ACB}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.

Gọi O là trung điểm của AD. Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABDC.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.