Bài 4 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC. Hãy trình bày cách xác định vị trí của điểm M trong tam giác ABC sao cho

Đề bài

Cho tam giác ABC. Hãy trình bày cách xác định vị trí của điểm M trong tam giác ABC sao cho \(\widehat {MAB} = \widehat {MBC} = \widehat {MCA}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí: Trong 1 đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử dựng được điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ta có: \(\widehat {MAB} = \widehat {MBC} \Rightarrow BC\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB.

Chứng minh tương tự ta có CA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tg BMC.

Suy ra cách dựng điểm M như sau:

- Dựng đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) qua A; B tiếp xúc với BC tại B (\({O_1}\) là giao điểm của đường thẳng đi qua B và vuông góc với BC và đường thẳng trung trực của đoạn AB)

- Dựng đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\) qua B, C và tiếp xúc với CA tai C (\({O_2}\) là giao điểm của đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC và đường thẳng trung trực của đoạn BC)

- M là giao điểm của \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\).

* Chứng minh:

Xét đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) có \(\widehat {MAB} = \widehat {MBC}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MB).

Xét đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\) có \(\widehat {MBC} = \widehat {MCA}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC).

Vậy \(\widehat {MAB} = \widehat {MBC} = \widehat {MCA}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB
Bài 6 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác
Bài 7 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M trên đoạn AO, vẽ dây CD vuông góc với AB
Bài 8 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD với AB
Bài 9 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hãy tính diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh 12 cm.
Bài 10 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn A, B. Biết OM = 2R.
Bài 3 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây
Bài 2 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Vẽ hai dây cung AB, AD của đường tròn (O ; R)
Bài 1 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB và cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc