Bài 3 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2>
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây cung BD lấy điểm M sao cho DM = DC.
a) Chứng minh MCD là tam giác đều.
b) Khi điểm D di động trên cung nhỏ AC (D có thể trùng điểm A hoặc điểm C), tập hợp các điểm M là gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác MCD là tam giác cân có 1 góc bằng 600.
b) Chứng minh \(\widehat {BOC} = {120^0}\) không đổi.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {CDM} = \widehat {CAB} = {60^0}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
Xét tam giác MCD có: \(\left\{ \begin{array}{l}MC = MD\,\,\left( {gt} \right)\\\widehat {CDM} = {60^0}\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta MCD\) đều.
b) Do tam giác MCD đều (cmt) \( \Rightarrow \widehat {CMD} = {60^0}\).
Mà \(\widehat {CMD} + \widehat {BMC} = {180^0}\) (2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {180^0} - \widehat {CMD}\)\(\; = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).
B, C cố định, do đó M thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC.
Giới hạn: Khi \(D \equiv B \Rightarrow M \equiv B;\,\,D \equiv C \Rightarrow M \equiv C\).
Vậy tập hợp các điểm M là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC cùng phía với điểm A.
Loigiaihay.com
- Bài 4 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 5 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 6 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 7 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 8 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
>> Xem thêm