Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập chương 3 - Hình học 9

Bài 3 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây cung BD lấy điểm M sao cho DM = DC.

a) Chứng minh MCD là tam giác đều.

b) Khi điểm D di động trên cung nhỏ AC (D có thể trùng điểm A hoặc điểm C), tập hợp các điểm M là gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác MCD là tam giác cân có 1 góc bằng 600.

b) Chứng minh \(\widehat {BOC} = {120^0}\) không đổi.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(\widehat {CDM} = \widehat {CAB} = {60^0}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

Xét tam giác MCD có: \(\left\{ \begin{array}{l}MC = MD\,\,\left( {gt} \right)\\\widehat {CDM} = {60^0}\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta MCD\) đều.

b) Do tam giác MCD đều (cmt) \( \Rightarrow \widehat {CMD} = {60^0}\).

Mà \(\widehat {CMD} + \widehat {BMC} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {180^0} - \widehat {CMD}\)\(\; = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).

B, C cố định, do đó M thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC.

Giới hạn: Khi \(D \equiv B \Rightarrow M \equiv B;\,\,D \equiv C \Rightarrow M \equiv C\).

Vậy tập hợp các điểm M là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC cùng phía với điểm A.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua