Bài 9 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Hãy tính diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh 12 cm.

Đề bài

Hãy tính diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh 12 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh 12 cm bằng hiệu diện tích đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC.

Lời giải chi tiết

 

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC \( \Rightarrow O\) đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đều ABC.

Gọi H là trung điểm BC ta có \(AH \bot BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác đều).

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = OA\) và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là \(r = OH\).

Ta có: \(BH = \dfrac{1}{2}BC = 6\,\,\left( {cm} \right)\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABH có:

\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{{12}^2} - {6^2}} \)\(\, = 6\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\).

Vì tam giác ABC đều \( \Rightarrow O\) đồng thời là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = OA = \dfrac{2}{3}AH = 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\r = OH = \dfrac{1}{3}AH = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \({S_1} = \pi {R^2} = \pi {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

     Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC là \({S_2} = \pi {r^2} = \pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh 12 cm là \(S = {S_1} - {S_2} = 48\pi  - 12\pi  = 36\pi\)\(\,  \approx 113,04\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 3 - Hình học 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com