Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 4 : Chu vi và diện tích hình tròn

Bài 7 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Trên đường tròn (O; R) lần lượt lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự sao cho

Đề bài

Trên đường tròn (O; R) lần lượt lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự sao cho \(AB = R\sqrt 2 \) và sđ cung BC=300.

a) Tính số đo của cung AB không chứa điểm C và tính độ dài dây AC theo R.

b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC tại D. Tính độ dài các cung AD, DB, AB của đường tròn (ABD) theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác OAB vuông tại O suy ra số đo cung AB.

Gọi H là trung điểm của AC, chứng minh H là trung điểm của AC, tính AH, từ đó suy ra AC.

b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, tính số đo các góc \(\widehat {AO'D};\,\,\widehat {BO'D};\,\,\widehat {AO'B}\) với O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Sử dụng công thức tính độ dài cung n0 của đường tròn có bán kính R là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\).

Lời giải chi tiết

 

a) Xét tam giác OAB có : \(O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} = A{B^2}\)

\( \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O (định lí Pytago đảo)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0} = sdcung\,AB\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).

Mà \(sdcung\,BC = {30^0} \Rightarrow \widehat {BOC} = {30^0}\)(số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).

\( \Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = {90^0} + {30^0} = {120^0}\).

Gọi H là trung điểm của AC ta có \(OH \bot AC\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Xét tam giác OAC có \(OA = OC = R \Rightarrow \Delta OAC\) cân tại O \( \Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là phân giác \( \Rightarrow \widehat {AOH} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOC} = \dfrac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\).

Xét tam giác vuông OAH có : \(AH = OA.\sin {60^0} = R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow AC = 2AH = 2.R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = R\sqrt 3 \).

b) Tam giác ABD vuông tại D nên nội tiếp đường tròn đường kính AB, bán kính \(r = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác OBC có \(OB = OC = R \Rightarrow \Delta OBC\) cân tại O

\( \Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {BOC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{30}^0}}}{2} = {75^0}\)

Ta có : \(\widehat {OBD} + \widehat {OBC} = {180^0}\) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {OBD} = {180^0} - \widehat {OBC} = {180^0} - {75^0} = {105^0}\)

Tứ giác OADB có \(\widehat {AOB} + \widehat {ADB} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác OADB là tứ giác nội tiếp

\( \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OBD} = {180^0}\) (tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp)

\( \Rightarrow \widehat {OAD} = {180^0} - \widehat {OBD} = {180^0} - {105^0} = {75^0}\).

Mà \(\widehat {OAB} + \widehat {BAD} = \widehat {AOD} \)

\(\Rightarrow {45^0} + \widehat {BAD} = {75^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {30^0}\)

(do \(\Delta OAB\) vuông cân tại O nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {45^0}\))

Gọi O’ là trung điểm của AB.

Tam giác O’AD có \(O'A = O'D \Rightarrow \Delta O'AD\) cân tại O’

\( \Rightarrow \widehat {AO'D} = {180^0} - \widehat {O'AD} - \widehat {O'DA} \)\(\,= {180^0} - 2\widehat {O'AD} = {180^0} - {2.30^0} = {120^0}\)

\( \Rightarrow {l_{AD}} = \dfrac{{\pi rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .\dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}.120}}{{180}} = \dfrac{{\pi R\sqrt 2 }}{3}\)

Ta có \(\widehat {BO'D} + \widehat {AO'D} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BO'D} = {180^0} - \widehat {AO'D} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

\( \Rightarrow {l_{DB}} = \dfrac{{\pi rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .\dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}.60}}{{180}} = \dfrac{{\pi R\sqrt 2 }}{6}\)

\({l_{AB}} = \dfrac{{\pi rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}180}}{{180}} = \dfrac{{\pi R\sqrt 2 }}{2}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store