Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 4 : Chu vi và diện tích hình tròn

Bài 16 trang 112 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Tính diện tích đường tròn ngoại tiếp và hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm.

Đề bài

Tính diện tích đường tròn ngoại tiếp và hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là \(S = \pi {R^2}\).

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(O = AC \cap BD\). Gọi H là trung điểm của AB ta có \(OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là OA.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB có : \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

\( \Rightarrow 2O{A^2} = {10^2} = 100 \Leftrightarrow O{A^2} = 50\)

\( \Leftrightarrow OA = 5\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \) Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là \(S = \pi O{A^2} = \pi .{\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = 50\pi  \approx 157\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là OH.

Ta có \(OH = \dfrac{1}{2}AB = 5\,\,\left( {cm} \right)\)(Định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow \) Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là \(S' = \pi O{H^2} = 25\pi  \approx 78,5\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store