Bài 17 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A.

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi M là giao điểm của một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC $\left( {B \in \left( O \right),C \in \left( {O'} \right)} \right)$ và tiếp tuyến chung trong A. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh $IM \bot BC$ , với $I$ là trung điểm của $OO'$ .

+) Chứng minh $M$ thuộc đường tròn đường kính $OO'$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $I$ là trung điểm của $OO' \Rightarrow I$ là tâm đường tròn đường kính $OO'$ .

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: $\left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\MA = MC\end{array} \right. \Rightarrow MB = MC \Rightarrow M$ là trung điểm của $BC$ .

Vì $BC$ là tiếp tuyến chung ngoài của $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l}OB \bot BC\\O'C \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow OB//O'C \Rightarrow$ Tứ giác $OBCO'$ là hình thang.

Xét hình thang $OBCO'$ có:

$I$ là trung điểm của $OO'$ (cách dựng)

$M$ là trung điểm của $BC\,\,\left( {cmt} \right)$

$\Rightarrow IM$ là đường trung bình của hình thang $OBCO' \Rightarrow IM//OB//O'C$ .

Mà $OB \bot BC \Rightarrow IM \bot BC$ tại $M$ (1).

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:

$MO$ là tia phân giác của $\angle AMB$ ;

$MO'$ là tia phân giác của $\angle AMC$ .

Mà $\angle AMB$ và $\angle AMC$ là 2 góc kề bù $\Rightarrow MO \bot MO' \Rightarrow \angle OMO' = {90^0} \Rightarrow M$ thuộc đường tròn đường kính $OO'$ (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $OO'$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 18 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A.
Bài 19 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Ở hình dưới, đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại B
Bài 20 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Ở hình dưới, AB là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn (O) và (O’).
Bài 16 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.
Bài 15 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A và B
Bài 14 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hai đường tròn (O ; 5 cm) và (O’ ; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây chung AB biết
Bài 13 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho ba đường tròn (O ; R), (O’ ; R) và (O’’ ; R’’) đôi
Bài 12 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O),
Bài 11 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn (O ; 5 cm). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho
Bài 10 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R.
Bài 9 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8, AC = 15.
Bài 8 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của
Bài 7 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Bài 6 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Ở hình dưới, cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC và AM = 6 cm,
Bài 5 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Ở hình dưới, biết AB = 9, BC = 12, AC = 15 và BC
Bài 4 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Ở hình dưới, cho biết AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 3 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Ở hình dưới, biết MB, MC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 2 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Ở hình dưới, cho biết AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.
Bài 1 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Ở hình dưới, cho biết ABC là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.