Bài 14 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hai đường tròn (O ; 5 cm) và (O’ ; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây chung AB biết

Đề bài

Cho hai đường tròn (O ; 5 cm) và (O’ ; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây chung AB biết OO’ = 8 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(H = OO' \cap AB\), chứng minh H là trung điểm của AB và OO’.

+) Áp dụng định lí Pytago tính AH, từ đó tính được AB.

Lời giải chi tiết

 

Do \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A,\,\,B \Rightarrow OO'\) là trung trực của \(AB\).

Gọi \(H = OO' \cap AB \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(OA = OB = O'A = O'B = 5\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \) Tứ giác \(OAO'B\) là hình thoi (tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)

\( \Rightarrow \) Hai đường chéo \(OO'\) và \(AB\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(OO'\).

\( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}OO' = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,\,\left( {cm} \right)\).

Do \(OO'\) là trung trực của \(AB\)\( \Rightarrow OO' \bot AB\) tại \(H\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OHA\) có:

\(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\)

\(\Leftrightarrow AH = 3\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy \(AB = 2AH = 2.3 = 6\,\,\left( {cm} \right)\).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay