Bài 13 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho ba đường tròn (O ; R), (O’ ; R) và (O’’ ; R’’) đôi

Đề bài

Cho ba đường tròn (O ; R), (O’ ; R) và (O’’ ; R’’) đôi một tiếp xúc ngoài nhau. Tính R, R’ và R’’ biết OO’ = 5 cm, OO” = 6 cm và O’O’’ = 7 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau \( \Leftrightarrow OO' = R + R'\).

Lời giải chi tiết

Do \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(R + R' = OO' = 5\)

Do \(\left( O \right)\) và \(\left( {O''} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(R + R'' = OO'' = 6\)

Do \(\left( {O'} \right)\) và \(\left( {O''} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(R' + R'' = O'O'' = 7\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}R + R' = 5\\R + R'' = 6\\R' + R'' = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R' - R'' =  - 1\\R' + R'' = 7\\R + R'' = 6\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2R' = 6\\R' + R'' = 7\\R + R'' = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R' = 3\\R'' = 4\\R = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(R = 2cm,\,\,R' = 3cm,\,\,R'' = 4cm\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com